3-amaliu mashg’ulot. Mavzu: To’la ehtimollik va Bayes formulasiga doir misollar yechish. Reja

8-misol. Zavod tsexida tayyorlanayotgan detallarning stan-dart ekanligini ikkita nazoratchidan biri tekshiradi. Detalning 1-nazoratchiga tushish ehtimolligi 0,6 ga, 2-nazoratchiga tushish ehtimolligi esa 0,4 ga teng. Yaroqli detalning 1-nazoratchi tomonidan standart deb topilishining ehtimolligi 0,94 ga, 2-nazoratchi tomonidan esa 0,98 ga teng bo’lsin. Yaroqli detalь tekshiruvda standart deb topildi. Bu detal 1-nazoratchi tomonidan tekshirilganligining ehtimolligi topilsin.
Yechish. A orqali yaroqli detalь standart deb topilishi hodi-sasini belgilaymiz. Ikkita faraz qilish mumkin

1. 
   detalni 1-nazoratchi tekshirdi ( gipotezasi);
   
2. 
   detalni 2-nazoratchi tekshirdi ( gipotezasi).
   

Misol shartiga asosan quyidagilarga egamiz:
(detalning 1-nazoratchiga tushish ehtimolligi);
(detalning 2-nazoratchiga tushish ehtimolligi);
(yaroqli detalning 1-nazoratchi tomonidan standart deb topilishining ehtimolligi);
(yaroqli detalning 2-nazoratchi tomonidan standart deb topilishining ehtimolligi).
Qidirilayotgan ehtimollikni Bayes formulasi bo’yicha topamiz:

.

Takrorlash va nazorat uchun savollar:

1. 
   Birgalikda bo’lmagan hodisalar ehtimolliklarini qo’shish te-oremasi nima haqida va uning isboti qanday?
   
2. 
   Qarama-qarshi hodisaning ehtimolligi nimaga teng?
   
3. 
   Bog’liq va bog’liqmas hodisalar ehtimolliklarini ko’payti-rish teoremalarida nima haqida gap boradi?
   
4. 
   Birgalikda bo’lgan hodisalar ehtimolliklarini qo’shish teo-remasi nima haqida?
   
5. 
   Hech bo’lmaganda bitta hodisaning ro’y berish ehtimolligini qanday topish mumkin?
   
6. 
   Qaysi hodisalar hodisalarning to’la gruppasini tashkil etadi?
   
7. 
   To’la ehtimollik formulasi nima va u qanday keltirib chiqariladi?
   
8. 
   Bayes formulasi nima va u qanday keltirib chiqariladi?