3-amaliy mashg‘ulot. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning asosiy usullari

12-misol. Ushbu sistemani yeching:
Yechish: Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:
; ;
; .
Bundan,
13-Misol. Ushbu sistemani eching:
Yechish: Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:
,
,


Bundan
Agar bosh determinant nolga teng bo‘lsa, tenglamalar sistemasi yechimga ega bo‘lmaydi yoki cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi. Ya’ni:
1) bo‘lib, , , lardan kamida bittasi nolga teng bo‘lmasa, tengamalar sistemasi yechimga ega bo‘lmaydi,
2) bo‘lib, , , bo‘lsa, sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.
14-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:
► Bosh determinantini hisoblaymiz:
.
Yordamchi determinantlarni hisoblaymiz:
.
bo‘lib, bo‘lgani uchun berilgan tenglamalar sistemasi yechimga ega emas.◄
15-misol. Ushbu sistemani Kramer usulida yeching:
►Quyidagi determinantlarni tuzamiz va hisoblaymiz:
,
,
,
.
bo‘lib, , , bo‘lgani uchun sistema cheksiz ko‘p yechimga ega bo‘ladi.
Bu holda 2 ta tenglamani qoldirib, erkli noma’lum, masalan, ni tenglikning o‘ng tomoniga o‘tkazamiz.

Hosil bo‘lgan ikki noma’lumli tenglamalar sistemasini yana Kramer usulida yechamiz.
, , .
Demak, tenglamaning yechimi: .◄

Auditoriya topshiriqlari
1. Berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi birgalikdami?
a) ; b) ; c) .
2. Berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini Gauss usulida yeching.
a) ; b) ;
c) ; d) .
3. Quyidagi tenglamalar sistemasini Gauss va Gauss-Jordan usuli bilan yeching:
a) b)
4. Berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matrisa usulida yeching.
a) ; b) ;
5. Berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini matritsa usulida yeching.
a) ; b) .
6. Berilgan chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini Kramer usulida eching.
a) b) c)