3-amaliy mashg‘ulot. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning asosiy usullari

6-misol. Tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching:
.
Yechish. Tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matrisasini tuzamiz

Shunday qilib, berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin:
, u holda x₃ = 2; x₂ = 5; x₁ = 1.
7-misol. Tenglamalar sistemasini Gauss usuli bilan yeching:

Yechish. Tenglamalar sistemasining kengaytirilgan matrisasini tuzamiz:

Shunday qilib, berilgan tenglamalar sistemasini quyidagi ko’rinishda yozish mumkin
, Bu yerdan: z = 3; y = 2; x = 1.
8-misol. sistemani Gauss usulida yeching.
Yechish.
Javob: .
9-misol. Sistemani Gauss-Jordan usulida yeching:




Javob: .

Matrisa usuli.
Aytaylik bizga ta no’malumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi berilgan bo‘lsin:
(3.3)
Ushbu belgilashlar kiritamiz:
(3.4)
U holda (3.3) sistemani matrisalarni ko‘paytirish qoidasidan foydalanib, ushbu ekvivalent shaklda yozish mumkin:
(3.5)
Bu yerda - noma’lumlar oldidagi koeffisientlardan tuzilgan matrisa, -ozod hadlardan tuzilgan ustun matrisa, - noma’lumlardan tuzilgan ustun matrisa.
_Agar - matrisa xosmas, ya’ni bo‘lsa, u holda uning uchun -teskari matrisa mavjud. (3.5) matrisali tenglamaning ikkala qismini _{ga chapdan ko‘paytirib, quyidagini hosil qilamiz:}
yoki .
ekanligini hisobga olib, quyidagini topamiz:
. (3.6)
(3.5) formula A - matrisa xosmas bo‘lganda no’malumli ta chiziqli tenglamalar sistemasi echimining matrisali yozuvidan iborat bo‘ladi.