Mavzu: Logarifmik tenglamalar

Sana: 08.04.2020  Algebra 

Mavzu: Logarifmik tenglamalar. 

Agar tenglamada log

a

x  yoki  log

x

b  kabi ifodalar ishtirok etsa, bunday tenglama logarifmik tenglamalar 

deyiladi.   Masalan: 1) log

3

(x-1)=log

3

(x²+4);       2) 

2

5

5

log

4 log

3

0

x

x



 

;     

Logarifmik tenglamalarni yechishdan ushbu 1-xossa muhim ahamiyatga ega. 

1-xossa: a>0, a≠1, b>0,c>0  bo’lsa, log

a

b=log

a

c  tenglik faqat va faqat  b=c  bo’lganda to’g’ri bo’ladi. 

     Agar logarifmik tenglamaning ikkala qismini bir xil asosga keltira olsak, logarifmlarni tashlab yuborib 

logarifm ostidagi ifodalarni bir-biriga tenglash kerak ekan.  Logarifmlarni tashlab yuborib, potensirlash(xalos 

bo’lish) deyiladi. Logarifmik tenglamalarni potensirlaganda  aniqlanish sohasi o’zgaradi. Shuning uchun 

topilgan ildizlarni berilgan tenglamaga qo’yib tekshirish shart. 

1-Natija:                  





c

c

a

a

a

log x = c       log x = log x        x = a    

 

2-Natija:                 





x

c

a

a

a

log f(x) = c  

   log f(x) = log a   

  f(x) = a    

 

1-misol. Tenglamani yeching. 

1) log

3

x=2                                  2) log

2

(5x-1)=4 

    

   

 

       

 

                              

 

        =   

 

   

    x=9   

 

                    5x-1=16  bundan x=3,4 

   Javob: x=9                                  Javob: x=3,4 

3) log

2

(x+1)+log

2

(x+3)=3 

    log

2

(x+1)(x+3)=log

2

8   bundan     x²+4x+3=8   bundan esa     x²+4x-5=0 

    x

1

=1  

va  

    x

2

=-5  chet ildiz                             Javob: x=1 

4) lg(2x²-4x+17)=lgx+lg(x+3) 

    lg(2x²-4x+17)=lg(x²+3x) bundan     2x²-4x+17=x²+3x   bundan esa     x²-7x+17=0 

     D=49-68<0           Javob: 

x



  

 

 

@goldtmax

1-Eslatma: 





2

a

a

A log x + B log x + c = 0  ko’rinishdagi tenglama log

a

x=t   belgilash bilan At²+Bt+c=0  

tenglamaga keltiriladi. 

5) 

2

3

3

2 log

5 log

3

0

x

x



 

  

     log

3

x=t    deb belgilasak,      2t²-5t+3=0 tenglamam hosil bo’ladi.  Bundan   t

1

=1  va  

2

3

2

t



   

    1) log

3

x=1                        2) 

3

3

log

2

x



   

           x=3    

       

27

x



 =3

√                                Javob:  x

1

=3, x

2

=3

√                              

6) log

5

x-lg

x

5=

3

2

  

     

5

5

1

3

log

log

2

x

x





   tenglamaning ikkala qismini     2

5

log x

  ga ko’paytiramiz. 

     

2

5

5

2 log

3log

2

0

x

x



 

        log

5

x=t  deb belgilaymiz. 

      2t²-3t-2=0  

 

 t

1

=2     

2

1

2

t

 

  

1) log

5

x=log

5

25              2) 

5

1

log

2

x

 

  

           x=25 

      

1

2

5

x





                          Javob:             x

1

=25 , x

2

=

1

2

5





.         

 

Uyga vazifa 190-mashq. 

Bobonazarov Turg'unjon