3-amaliy mashg‘ulot. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini yechishning asosiy usullari

2-misol. Sistema birgalikdami?

Yechish. Sistemaning matritsasi A ning rangini hisoblaymiz.
    
Demak, , chunki .
Kengaytirilgan matritsaning rangini hisoblaymiz:

Diagonal matrisaning rangi bo’lgani uchun berilgan sistema birgalikda emas.
3-misol. sistema birgalikdami?
Yechish. A matritsaning rangini hisoblaymiz:
 
.
Demak, .
Kengaytirilgan matritsaning rangini hisoblaymiz.
 

Demak, .
bo’lgani uchun berilgan sistema birgalikda. Rang noma‘lumlar sonidan kichik bo’lgani uchun sistema cheksiz ko’p yechimlarga ega. Endi berilgan sistemani yechishga harakat qilamiz. Sistemaning ikkinchi tenglamasi uning birinchi tenglamasining natijasi bo’lganligi sababli uni tashlab yuborish mumkin. U holda berilgan sistema

sistemaga teng kuchli bo’ladi. Bu sistemaning va noma‘lumlari oldidagi koeffitsientlardan tuzilgan minor bo’lgani uchun bu noma‘lumlar qatnashgan ifodalarni tenglikni chap qismida qoldirib qatnashgan qo’shiluvchilarni tenglikning o’ng qismiga ko’chiramiz:

Bu sistemaning «Ozod noma‘lumi» ga aniq qiymat bersak, ikki noma‘lumli ikkita chiziqli tenglamalar sistemasi hosil bo’lib, uning asosiy determinanti bo’lgani uchun u aniq yechimga ega. Sistemani yechib, ning tayin qiymatiga mos , noma‘lumlarning qiymatlari topiladi. Shu jarayonni davom ettirib berilgan sistemaning boshqa yechimlarini ham topish mumkin.
Masalan, so’ngi sistemaga qiymatni bersak, quyidagi ko’rinishni oladi:
.
Uni yechib ni topamiz. Demak, berilgan sistemaning cheksiz ko’p yechimlaridan biri , hosil qilindi.