3. Fermi sathi. Xususiy elektr o‘tkazuvchanlik

---

2-Mavzu: Oʻtkazgichlar va yarim oʻtkazgichlar elektr oʻtkazuvchanligi 
nazariyasi asoslari. 
Reja: 
1. Atomlar, molekula va kristallarda elektron xolatlari spektrlari. 
2. Energetik zonalar. 
3. Fermi sathi. 
4. Xususiy elektr o‘tkazuvchanlik. 
5. Kiritmali elektr o‘tkazuvchanlik. 
1. Atomlar, molekula va kristallarda elektron xolatlari spektrlari. 
Davriy elektrik maydonda elektronning energiyalari spektri ruxsat etilgan va 
taqiqlangan energiya zonalariga ajralgan boʻladi. Buning asosiy sababi atomlar 
ma’lum masofalargacha bir-biriga yaqinlashib qattiq jism hosil qilganlarida bir-
birlari bilan kuchli ta’sirlashishga kirishadilar, bunda yakka atomdagi 
elektronlarning energiya sathlari shunday parchalanadiki, bunda Paulining bitta 
energiya sathi ikkitadan (bir kvant holatida bittadan) ortiq elektron boʻlishi mumkin 
emas deydigan taqiq qonuniga rioya qilgan holda, atomdagi bir energiya sathi 
oʻrniga (atomlar soniga teng miqdordagi sathlarni oʻz ichiga olgan) energiya sohasi 
(zonasi) vujudga keladi. Ruxsatlangan zonalar oraligʻidagi taqiqlangan zonalar 
kengligi turli kristallarda turlicha, ruxsatlangan zonalar tuzilishi ba’zi kristallarda 
murakkab, zonalarning ustma-ust tushishi hodisasi ham yuz beradi. 1- rasmda 
atomdagi ayrim sathlardan zonalar vujudga kelishi tasvirlangan. do – atomlararo 
masofa. 
1 a- rasmda atomdagi 1, 2, 3 energiya sathlaridan, atomlar yaqinlashib kristall 
hosil qilganida, energiya zonalari vujudga kelishini ko’ramiz, bunda ruxsatlangan 
zonalarni bir-biridan taqiqlangan zonalar ajratib turibdi, zonalar ustma-ust 
tushmagan. 
1, b- rasmda 2,3 sathlardan hosil boʻlgan zonalar bir birini qisman qoplagan. 
1. Zonalar tartib nomeri ortgan sari ruxsatlangan energiya zonalari kengayib 
taqiqlangan zonalar torayib boradi. 

---

2. Ruxsatlangan zona ichida elektronning energiyasi uzilishsiz oʻzgaradi deb 
hisoblash mumkin, chunki har bir zona ichida energiya sathlari juda zich joylashgan 
(zonadagi sathlar soni kristaldagi atomlar soni tartibida). Bu hol zona ichida 
elektronlar harakatiga bogʻliq hodisalarni o’rganishda mumtoz qonunlardan 
foydalanish imkonini beradi. 
3. 
toʻlqin vektori tavsiflaydigan holatlar bir biriga 
o’xshashdir (bunda bg teskari panjara vektori). Bundan ixtiyoriy n – zonadagi 
elektronning energiyasi 
ning davriy funksiyasi bo’lishligi kelib chiqadi: 
(1) 
4. Elektron energiyasi 
to’lqin vektorning juft funksiyasi bo’ladi: 
(2) 
ya’ni 
energiyaning ifodasiga 
ning faqat juft darajalari kiradi. 
To’lqin vektor fazosida elektron energiyasi 
ekstremal (eng kichik, eng 
katta) qiymatlarga ega bo’ladi. 
ning mutlaq katta (maksimum) qiymati mazkur energiya zonasining 
yuqori chegarasini (shipini), mutlaq kichik (minimum) qiymati esa zonaning pastki 
chegarasini (tubini) aniqlaydi. Mutlaq maksimum, mutlaq minimum deb 
takidlashimizning boisi shuki, mazkur zonada bir necha maksimum va minimumlar 
bo’lishligi, ayrim kristallarning energiya zonalaridagi ekstremumlar bir necha karra 
aynigan bo’lishligi mumkin. Masalan, galliy arsenidi GaAs ning yuqorigi zonasida
ikkita minimum bor. Kremniy kristallining valent zonasida uch karra aynigan 
maksimum mavjud. 
6. To’lqin vektor 
qiymatlarining shunday sohalari borki, bu sohalarda 
elektronlar energiyasi uzilishsiz o’zgaradi (ruxsatlangan zonalar), ammo ularning 
chegarasida esa uzilish sodir bo’ladi; bu sohalar Brillyuen zonalari deyiladi. Birinchi 
Brillyuen zonasi 
tengsizliklar, ikkinchi Brillyuen zonasi - 
tengsizliklar bilan ifodalanadi. Barcha yuqori tartibli 
Brillyuen zonasini geometrik ko’chirishlar yordamida birinchi zonaga keltirish 
mumkin. Shuning uchun uni keltirilgan Brillyuen zonasi deyiladi. Brillyuen zonalari 
shakli kristallar tuzilishini aks ettiradi.