3-lekciya Birtekli bolmaģan turaqlı koefficientli sızıqlı differenciallıq teńlemeler hám olardıń dara sheshimlerin tabıw usılları

3-lekciya
Birtekli bolmaģan turaqlı koefficientli sızıqlı differenciallıq
teńlemeler hám olardıń dara sheshimlerin tabıw usılları

Reje:
1. Birtekli bolmaġan sızıqlı turaqlı koefficientli differenciallıq teńlemeler.

2. Anıq emes koefficientler usılı.

Turaqlı koefficientli sızıqlı birtekli emes teńlemeniń ulıwma kórinisi

(1)
túrine iye boladı. Eger birtekli emes sızıqlı teńlemeniń oń jaġı

kóriniske iye bolsa, onda onı anıq emes koefficientler usılı menen sheshken qolaylı, bunda hám - sáykes túrde hám dárejeli kópaġzalılar.
(1) niń ulıwma sheshimi eki sheshimniń qoındısına teń boladı, olardıń birewi (1) teńlemege sáykes keliwshi sızıqlı birtekli
₍₂₎
teńlemeniń ulıwma sheshimi, al ekinshisi birtekli emes (1) teńlemeniń dara sheshimi, yaġnıy

Turaqlı koefficientli sızıqlı birtekli (2) teńlemeniń ulıwma sheshimin tabıw jolın biz bilemiz (Eyler usılı menen). Endigi sheshim (1) niń dara sheshimin tabıwdan ibarat.
Eger sanı (1) teńlemege sáykes keliwshi sızıqlı birtekli (2) teńlemeniń
(3)
xarakteristikalıq teńlemesiniń koreni bolmasa, onda (1) niń dara sheshimi

kóriniste izlenedi, bul jerde hám lar dárejeli anıq emes koefficientli kópaġzalılar.
Eger sanı (3) xarakteristikalıq teńlemesiniń eseli koreni bolsa, onda (1) niń dara sheshimi

kóriniste izlenedi.
Bul hám kópaġzalılardıń anıq emes koefficientlerin tabıw ushın bul sheshimlerdi berilgen (1) teńlemege qoyıp, birdey funkciyalar aldındaġı koefficientlerdi teńlestiriw kerek.
Eger bolsa, onda (1) teńlemeniń dara sheshimi

birtekli emes sızıqlı teńlemelerdiń dara sheshimleriniń qosındısınan ibarat boladı.
Turaqlı koefficientli sızıqlı birtekli emes differenciallıq teńlemelerdi anıq emes koefficientler usılı menen sheshiw ushın tómendegi tablicanı yadta saqlaġan maqul

№	Differenciallıq teńlemeniń oń jaġı	Xarakteristikalıq teńlemeniń koreni	Dara sheshimniń kórinisi
1		0 sanı xarakteristikalıq teńlemeniń koreni emes
		0 sanı xarakteristikalıq teńlemeniń esele koreni
2		sanı xarakteristikalıq teńlemeniń koreni emes
		sanı xarakteristikalıq teńlemeniń esele koreni
3		sanı xarakteristikalıq teńlemeniń koreni emes
		sanı xarakteristikalıq teńlemeniń esele koreni
4		sanı xarakteristikalıq teńlemeniń koreni emes
		sanı xarakteristikalıq teńlemeniń esele koreni

Mısal islew ushın dáslep tayarlıqlar kóremiz:

1. Birtekli teńlemeniń xarakteristikalıq teńlemesiniń berilgen korenleri hám teńlemeniń berilgen oń jaġı boyınsha birtekli emes teńlemeniń dara sheshiminiń ulıwma kórinisin tabıń

Juwapları

2. Tómende berilgen turaqlı koefficientli sızıqlı birtekli emes differencial teńlemelerdiń dara sheshiminiń ulıwma kórinisin tabıń

Juwapları

3. Tómendegi teńlemelerdiń sheshimin tabıń

Juwapları

Turaqlı koefficientli sızıqlı birtekli emes teńlemelerdi sheshiw usılların qollanıwdı mısallarda kórsetemiz.