3-lekciya Birtekli bolmaģan turaqlı koefficientli sızıqlı differenciallıq teńlemeler hám olardıń dara sheshimlerin tabıw usılları

1 – mısal. teńlemesin integrallań.
Sheshiliwi. Dáslep berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeni sheshemiz. Bul teńlemeniń ulıwma sheshimin Eyler metodına muwapıq kórinisinde izleymiz. Xarakteristikalıq teńleme túrinde jazıladı hám ol korenlerge iye boladı. shamasınıń bul tabılġan mánislerin izlengen sheshimge qoyıp, birtekli teńlemeniń dara sheshimlerine iye bolamız. Bul dara sheshimler sızıqlı ġárezsiz funkciyalar bolġanlıqtan, birtekli teńlemeniń sheshimleriniń fundamentallıq sistemasın dúzedi. Sol sebepli ańlatpası birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimin beredi, bunda - erikli turaqlılar.
Berilgen birtekli emes teńlemeniń dara sheshimin tabıw ushın anıq emes koefficientler usılın qollanamız. 0 sanı berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli sızıqlı teńlemeniń xarakteristikalıq teńlemesiniń koreni hám bolġanlıqtan, berilgen teńlemeniń dara sheshimi yamasa kórinisinde izlenedi, bunda - anıq emes koefficientler. Bul ańlatpanı differenciallap, tómendegige iye bolamız:

Bul tuwındılardı berilgen teńlemege qoyıp, alınġan

teńliktiń eki jaġındaġı tıń birdey dárejeleri aldındaġı koefficientlerdi teńlestirip, tómendegilerge iye bolamız:

Bunnan Demek, izlengen dara sheshim boladı. Al, berilgen teńlemeniń ulıwma sheshimi

boladı.
2–mısal. teńlemesiniń baslanġısh shártlerin qanaatlandıratuġın sheshimin tabıń.
Sheshiliwi. Berilgen teńlemege sáykes keliwshi birtekli teńlemeniń ulıwma sheshimi . Endi berilgen teńlemeniń dara sheshimin anıq emes koefficientler usılı menen tabamız.
sanı xarakteristikalıq teńlemeniń koreni bolmaġanlıqtan berilgen teńlemeniń dara sheshimi kórinisinde izlenedi, bunda - anıq emes koefficient. koefficientti tabıw ushın izlengen sheshimdi eki márte differenciallap, hám ti berilgen teńlemege qoyıp, alınġan teńlikti qa qısqartqannan keyin qatnasına iye bolamız, bunnan . Demek, berilgen teńlemeniń dara sheshimi boladı, al onıń ulıwma sheshimi

boladı.
Endi ulıwma sheshimde hám erikli turaqlıların berilgen baslanġısh shártler boyınsha tabamız. Tabılġan ulıwma sheshimdi differenciallap, ańlatpasın alamız. hám ekenin esapqa alıp, teńliklerin alamız, bunnan . Demek, funkciyası berilgen Koshi máselesiniń izlengen sheshimi boladı.