3-ma’ruza. O’quvchilarning matematik tafakkurlarini shakllantirish metodikasi Reja

2. Kontrmisol va tasdiqlovchi misol keltirish usullari. Kontrmisol sifatida 

  mulohazalar  teng  kuchliligini  hisobga  olib, 



x



X,  P(x) 

mulohaza  yolg’onligini  ko’rsatish  uchun  X  sohadagi  shunday  x  qiymatni  topish 

kerakki,  uning  uchun  P  xossa  bajarilmasligini  ko’rsatish  yetarli.  Masalan, 

“Tengsizliklar”  mavzusini  o’rganishda  “c>1/c  bo’lsa,  c>1  bo’lishi  to’g’rimi?” 

mulohazasiga  kontrmisol  sifatida  c=-0,5  ni  olish  mumkin,  chunki  –0,5>1/-0,5=-2 

bo’lsa,  u  holda  c=-0,5<1  bo’ladi.  “Ko’phadni  ko’paytuvchilarga  ajratish” 

mavzusini o’rganishda  “n

3

+5n-1  ifodaning  qiymati  ixtiyoriy  natural  n  da  tub  son 

bo’lishi to’g’rimi?” mulohazasi uchun n=6 kontrmisol bo’ladi va h.k. 





В

А



0

2

12

9

2







b

ac

a





)

(

)

.(

.

)

(

/

х

Р

х

ва

x

P

х





---

Tasdiqlovchi misol usulida 



x







 





x)  mulohaza rostligini isbotlash uchun 

X sohada hyech bo’lmaganda bitta x qiymatni topish kerakki uning uchun P xossa 

bajarilishi  ko’rsatiladi.  Masalan,  “Natural  ko’rsatkichli  daraja”  mavzusini 

o’rganishda  “x

5

+y

5

=33

6

  tenglikni  qanoatlantiruvchi  x  va  y  natural  sonlar 

mavjudmi?”  mashqi uchun  tasdiqlovchi misol  x=66,  y=33  qiymatlar  hisoblanadi. 

Yoki  bunga  o’xshash 

=xy  tenglikni  qanoatlantiruvchi  x  va  y  sonlar 

mavjudmi?”  (tasdiqlovchi  misol:  x=1,  y=1),  “|a-b|=|a|-|b|  tenglik  ayniyat 

bo’ladimi?” (kontrmisol: a=3, b=-4) va hokazo.   

Bu  usulni  qo’llashda  o’qituvchi  asosiy  e’tiborni  isbotlash  talab  etilayotgan 

mashqlar  talabida  “to’g’rimi?”,  “mavjudmi?”,  “mumkinmi?”  degan  savollarning 

borligiga  hamda  berilgan  shartda  ikkita  A  yoki 

  tasdiqlardan  birortasining 

haqiqatligini ko’rsatish zarurligiga qaratish lozim.