3-Ma’ruza. Sonlar ketma-ketligi va funktsiya limiti

Cheksiz katta va kichik miqdorlar.
Biror ketma-ketlik berilgan bo‘lsin. Agar oliganda ham shunday topilsaki, da bo‘lsa, ketma-ketlikning limiti cheksiz deyiladi va kabi yoziladi. Bunday ketma-ketlik cheksiz katta miqdor deyiladi.
Masalan: o‘zgaruvchi x miqdor qiymatlarni qabul qilsa, x cheksiz katta miqdordir.
Cheksiz katta miqdorning teskari qiymati cheksiz kichik miqdor bo‘ladi, ya’ni yoki - cheksiz kichik miqdordir.
Masalan: o‘zgaruvchi x miqdor qiymatlarni qabul qilsa, x cheksiz kichik miqdordir.
Ketma-ketlikning quyi va yuqori limitlari.
ketma-ketlikning qismiy limitlarining eng kattasi (eng kichigi) ketma-ketlikning yuqori (quyi) limiti deyiladi va u kabi belgilanadi.
Eslatma: Agar shunday mavjud bo‘lsaki, uchun shunday topilib, tengsizlik bajarilsa, ya’ni
, , bo‘lsa, son ketma-ketlikning limiti emas deyiladi.
Funktsiya limiti ta’riflari.
Aytaylik funktsiya to‘plamda aniqlangan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin.
Ta’rif (Geyne): Agar nuqtaga yaqinlashuvchi ixtiyoriy
ketma-ketlik uchun bo‘lsa, son funktsiyaning nuqtadagi l i m i t i deyiladi va kabi belgilanadi.
Ta’rif (Koshi): olinganda ham shunday topilsaki, tengsizlikni qanoatlantiruvchi uchun tengsizlik bajarilsa, son funktsiyaning nuqtadagi l i m i t i deyiladi.
Teorema (Koshi). funktsiya nuqtada limitga ega bo‘lishi uchun olinganda ham shunday topilib, ,
tengsizliklarni qanoatlantiruvchi barcha da
bo‘lishi zarur va yetarli.