3-Ma’ruza. Sonlar ketma-ketligi va funktsiya limiti

Funktsiya limitining xossalari.
va funktsiyalari to‘plamda berilgan bo‘lib, nuqta ning limit nuqtasi bo‘lsin. Aytaylik, bu funktsiya nuqtada chekli limitlarga ega bo‘lsin. U holda:
1) da bo‘lsa, bo‘ladi,
2) da bo‘ladi,
3) ,
4) ,
5)
6) - ko‘rinishdagi ifodalar aniqmasliklar deyiladi.
Misol. funktsiya limitini toping?
Echish: 1-usul.
. Demak, .
2-usul.
.
Misol. funktsiya limitini toping?
Echish: Bevosita limitga o‘tsak, aniqmaslik xosil bo‘ladi. Aniqmaslikni bartaraf etib, limitni topish uchun surat va maxrajini ko‘paytuvchilarga ajratamiz:
.
Topilgan ifodani qo‘yib, bir xil ifodalarni qisqartirib, kegin limitni topamiz:
Cheksiz katta va cheksiz kichik funktsiyalar.
Agar olinganda ham shunday topilsaki,
tengsizlikni qanoatlantiruvchi barcha da
bo‘lsa, da funktsiyaning limiti deyiladi va
kabi belgilanadi.
1) Agar funktsiyaning limiti cheksiz bo‘lsa, u cheksiz katta funktsiya deyiladi.
2) Agar bo‘lsa, funktsiya cheksiz kichik funktsiya deyiladi.


Ajoyib limitlar.
1) . 2) yoki
Limitlarni topishda qo‘llaniladigan formulalar:
.
Misol. funktsiya limitini toping?
Echish: birinchi ajoyib limitdan foydalanamiz
.


Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar


1. Sonli ketma-ketlikning limitini xisoblang.
.
2. Limitlarni xisoblang.

3. Limitlarni ajoyib limitlar yordamida xisoblang.