3-mavzu. Ekvivalent to‘lovlar seriyasi 1-misol

 
Yechish: Kerakli to‘lovlar uchun to‘lov miqdorini X bilan belgilaymiz. Endi 
masalaning dastlabki ma’lumotlarini vaqt jadvaliga qo‘yib, turli qatorlardagi 
to‘lovlarni turli qatorlarda ko‘rsatamiz: 

---

Taqqoslash sanasi sifatida to‘rtinchi yil oxirini tanlaylik, ammo boshqa har qanday 
sana ham mumkin bo‘ladi. Barcha summalar taqqoslash sanasiga aylantiriladi va 
seriyaning sanasi ko‘rsatilgan summalari tenglashtirilib, ekvivalent tenglama hosil 
bo‘ladi: 
X(1,05)
3
+ X(1,05)
1
= 100000(1,05)
1
+ 200000(1,03)
8
yoki oshirish multiplikatorlarini hisoblab 
X(1,157625) + X(1,05) = 105000 + 253354 
ga ega bo‘lamiz. Bundan X = 358354 / 2,207625 = 162326. 
Ekvivalent tenglamalardan foydalanish shuni ko‘rsatadiki, ular uch turdagi 
miqdorlarni bog‘laydi: to‘lov summalari, to‘lash muddati va foiz stavkalari. 
Hozircha noma’lum to‘lov summalarini aniqlash uchun faqat ekvivalentlik 
tenglamalaridan foydalandik. Biroq, amalda, ekvivalentlik tenglamalari boshqa 
komponentlarni aniqlash uchun ham qo‘llaniladi: to‘lov muddati yoki foiz 
stavkasi. Ushbu holatlarda tenglamalardan foydalanish texnikasi bir xil bo‘lib 
qolsa-da, tafsilotlarda ba’zi farqlar mavjud. Buni misollar bilan ko‘rib chiqaylik. 
 
3-misol. 100 ming 5 yilda, 200 ming esa 10 yilda qaytariladi. Agar pul 4% 
ga teng bo‘lsa, necha yildan keyin ikkala to‘lov ham a) 250 ming; b) 300 ming 
to‘lovga teng bo‘ladi? 
 
Yechish: a) n bilan 250 ming yil uchun kerakli vaqt oralig‘ini belgilaylik. 
Endi vaqt diagrammasini tuzamiz: 
n ning nisbiy pozitsiyasi noma’lum bo‘lgani uchun, odatda, taqqoslash sanasi 
sifatida hozirgi vaqtni tanlash afzaldir. Barcha summalarni hozirgi vaqtga 
aylantirib, ekvivalent tenglamani tuzib, quyidagi tenglikni olamiz: 
250000(1,04)
-n
 = 100000(1,04)
-5
+ 200000(1,04)
-10
= 217305. 
Endi bu tenglikni n ga nisbatan yechib, n = 3,578 yil, ya’ni taxminan 3 yil 6 
oy 28 kun ekanligini topamiz. 
b) Bu holatda hisoblash tartibi a) holidagi kabidir. Ekvivalentlik tenglamasi 
quyidagicha olinadi 
300000(1,04)
-4
= 100000(1,04)
-5
+ 200000(1,04)
-10
= 217305 
va uni n ga nisbatan yechish, n = 8,226 yilni yoki taxminan 8 yil, 2 oy va 21 kunni 
beradi. 

---

Agar bir qator majburiyatlar ketma-ketlikdagi barcha majburiyatlarning 
to‘lov summalari yig‘indisiga teng bo‘lgan to‘lash summasiga ega bo‘lgan yagona 
majburiyat bilan almashtirilsa, ushbu majburiyatni ekvivalent almashtirish bilan 
bajarish vaqti o‘rtacha to‘lov muddati yoki ekvivalentlik sanasi deb ataladi. Oxirgi 
misolning b) yechimida o‘rtacha to‘lov muddati 8 yil 2 oy va 21 kun. 
Tuzatilgan sanani topish unchalik qiyin bo‘lmasa-da, agar taxminiy 
taxminlar maqbul bo‘lsa, hisob-kitoblarni soddalashtirish mumkin. S
1
, S
2
, S
3
, ... 
summalar n
1
, n
2
, n
3
, ... hisoblangan davrlarda toʻlanishi lozim boʻlgan turli 
majburiyatlarning toʻlov summalari, n esa oʻrtacha toʻlov muddatigacha boʻlgan 
hisoblash davrlari soni boʻlsin. n ni taxminan formula bilan aniqlash mumkin: 
Ushbu formulani taqqoslash sanasi sifatida seriyadagi oxirgi to‘lov sanasi uchun 
ekvivalentlik tenglamasini yozish va murakkab foizlar o‘rniga oddiy foizlardan 
foydalanish orqali olish mumkin.