3-mavzu. Ekvivalent to‘lovlar seriyasi 1-misol

---

3-mavzu. Ekvivalent to‘lovlar seriyasi 
 
 
1-misol. Petrovda Ivanov tomonidan imzolangan ikkita vekselga ega bo‘lib, 
ulardan biri 100 minglik, muddati uch yil ichida. Ikkinchisi esa 200 minglik – 8 
yildan keyin. Petrov bilan Ivanov 6% ga kelishib oldilar. Agar Petrov hozir 50 
ming olsa, Ivanov barcha qarzini 5 yil ichida qancha to‘lashi kerak? 
 
Yechish: 5 yil ichida qaytarilgan summani X orqali belgilaymiz. Masala 
shundaki, X ga shunday ta’rif berish kerakki, “hozir 50 ming va 5 yilda X” seriyasi 
“3 yilda 100 ming va 8 yilda 200 ming” seriyasiga 6% stavkada ekvivalent bo‘ladi. 
Endi har bir seriyani alohida qatorga qo‘yib, vaqtni yarim yillik davrlarda o‘lchab, 
vaqt jadvalidagi ma’lumotlarni solamiz: 
Endi siz taqqoslash uchun sanani tanlashingiz kerak. Har qanday sanadan 
foydalanish mumkin. Odatda oxirgisi tanlanadi. Bizning misolimizda bu 8 yil (16 
yarim yillik davr). Ekvivalentlik tengligi barcha summalarni taqqoslash sanasiga 
aylantirish va sana ko‘rsatilgan qator summalarini tenglashtirish yo‘li bilan olinadi. 
Bu holda 
50000(1,03)
16
+ X(1,03)
6
= 100000(1,03)
10
+ 200000. 
Tegishli oshirish multiplikatorlarini hisoblab, quyidagini olamiz: 
80235 + X(1,194052) = 134392 + 200000 
Ushbu tenglikdan X = 212852 ni olamiz. Bu misolda taqqoslash sanasi X 
to‘loviga to‘g‘ri keladigan taqqoslash sanasi bo‘ladi. Bu holda u 5 yilga teng (10 
davr) va ekvivalentlik tenglik shaklini oladi 
X + 50000(1,03)
10
= 100000(1,03)
4
+ 200000(1,03)
-6
Foiz multiplikatorlarini hisoblab chiqqandan so‘ng, X uchun quyidagini olamiz: 
X = 112551 + 167497 – 67196 = 212852. 
 
2-misol. Agar pul 5% samarali stavkada bo‘lsa, 1 va 3 yildan keyin qanday 
to‘lovlar ekvivalent ravishda quyidagi majburiyatlar seriyasiga almashtiriladi: 3 
yildan keyin 100 000 va 4 yildan keyin 6% stavkada hisoblangan foizlar bilan 200 
000 to‘lash?