3-mavzu: Ish haqi va jon boshiga to’g’ri keladigan daromadlar bo’yicha taqsimlanishni modellashtirish (seminar) Amaliy dars

Aholi jon boshiga o'rtacha oylik pul daromadi, so'm	Aholi soni jami %da
Yig'ilgan chastotalar
5000 dan	2,4	2,4
5000 – 7000	3,8	6,2
7000 – 10000	8,0	14,2
10000 – 14000	12,1	26,3
14000 – 19000	14,4	40,7
19000 – 27000	18,2	58,9
27000 – 45000	22,5	81,4
45000 dan yuqori	18,6	100
Jami:	100	-

Quyidagilarni hisoblang:

1. Strukturaviy vositalar: mediana, birinchi va uchinchi kvartillar, birinchi va to‘qqizinchi detsillar.
2. Aholining daromadlari tabaqalanishining desil koeffitsienti.


Yechim:
1. Strukturaviy o'rtacha ko'rsatkichlar.
1) Mediana - tartiblangan qatorning o'rtasida joylashgan variant. Tarqatishning intervalli o'zgarishlar qatorining medianasi quyidagi formula bilan aniqlanadi:



bu erda
- medianani o'z ichiga olgan intervalning boshlang'ich qiymati;
- median intervalning qiymati;
- median intervaldan oldingi to'plangan chastotalar yig'indisi;
- median intervalning chastotasi.
Avval mediana intervalni aniqlaymiz. To'plangan chastotalar yig'indisi barcha qiymatlarning yarmidan (58,9) oshadi, 19 000 - 27 000 oralig'iga to'g'ri keladi. Bu mediana joylashgan mediana intervaldir. Yuqoridagi formula bo'yicha uning qiymatini aniqlaymiz, agar
= 19 000,  = 8 000, Σf = 100,  = 40,7,  = 18,2:



Bu o'rtacha daromad deb ataladi - tartiblangan taqsimot seriyasining o'rtasida joylashgan shaxsning daromad darajasining ko'rsatkichi.
Shunday qilib, aholining yarmi o'rtacha jon boshiga 23 087,91 so’mdan past, ikkinchi yarmi esa 23 087,91 so’mdan yuqori.


2) Birinchi va uchinchi kvartillarni hisoblang:


bu erda
- mos ravishda birinchi va uchinchi kvartil intervallarning boshlang'ich qiymatlari;
i - kvartil intervalining qiymati;
Σf - qator chastotalarining yig'indisi;
- kvartildan oldingi intervalning to'plangan chastotalari;
- kvartil intervalning chastotasi.

1 va 3-kvartillar joylashgan intervallarni aniqlaymiz. Bir qator to'plangan chastotalarga (jadvaldagi uchinchi ustun) ko'ra, chastotalar sonining 1/4 qismini kesib tashlaydigan variant 10 000 dan 14 000 gacha bo'lgan diapazonda ekanligini ko'rish mumkin.

Va chastotalar sonining 3/4 qismini kesib tashlaydigan variant 27 000 dan 45 000 gacha.

Ya'ni, aholi jon boshiga to'g'ri keladigan daromadning 25 foizi 13570,25 so’mdan oshmaydi.

Ya'ni, aholining 25 foizi jon boshiga 39 880,00 so’mdan yuqori daromadga ega.

3) Desillar xususiyatning chastota taqsimoti qatorini 10 ta teng qismga ajratadi.

Birinchi va to'qqizinchi o'nliklarni hisoblang.


bu erda
- mos ravishda birinchi va to'qqizinchi o'nlik oraliqlarining boshlang'ich qiymatlari;
i - o'nlik oralig'ining qiymati;
Σf - qator chastotalarining yig'indisi;
- o'nlik oralig'idan oldingi intervalning to'plangan chastotalari;
- o'nlik oralig'ining chastotasi.
1 va 9 o'nliklar joylashgan oraliqlarni aniqlaymiz. Bir qator to'plangan chastotalarga (jadvaldagi uchinchi ustun) ko'ra, chastotalar sonining 1/10 qismini kesib tashlaydigan variant 7000 dan 10000 gacha bo'lgan oraliqda ekanligini ko'rish mumkin.
Va chastotalar sonining 9/10 qismini kesib tashlaydigan variant 45 000 va undan yuqori diapazonda.

Binobarin, eng kambag'allarning 10 foizi jon boshiga 8425 so’mdan kam daromadga ega, qolgan 90 foizi esa bu miqdordan yuqori.
Oxirgi interval ochiq (yuqori chegarasi yo'q). Bu intervalning qiymati oldingi intervalning qiymatiga teng qabul qilinadi.
i = 45 000 – 27 000 = 18 000.

Eng boy aholining 10 foizi uchun aholi jon boshiga o'rtacha daromad 53 322,58 so’mdan oshadi.

2. Aholining daromadlari tabaqalanishining o‘nlik koeffitsienti quyidagi formula bilan aniqlanadi:

marta


2021 yilda O’zbekistondagi eng boy aholining 10 foizining eng kam daromadli eng kambag'al aholining 10 foizining maksimal daromadidan 6,329 baravar oshdi.