3-мавзу. Мантиқий боғловчилар. (2 соат) Режа: Мулоҳаза тушунчаси

3-мавзу.Мантиқий боғловчилар. (2 соат)
Режа:
1.Мулоҳаза тушунчаси.
2.Мулоҳазалар устида амаллар.
3.Чинлик жадвали.

Математик мантиқнинг ушбу мулоҳазалар алгебраси деб аталган бўлимида асосий текшириш объектлари бўлиб гаплар хизмат қилади. Математик мантиқ ҳар бир гапнинг маъносига қараб, унинг чин, ҳаққоний, тўғри ёки ёлғон, нотўғри бўлиши билангина қизиқади.

Масалан: 1. “Тошкент - Ўзбекистоннинг пойтахти”, “Ой ер атрофида айланади” деган гаплар - чиндир.
2.“Ер ойдан кичик”, “3 >5” деган гапларнинг ҳар бири ёлғондир.
Шуни ҳам айтиш керакки, кўпгина гапларнинг чин ёки ёлғонлигини дарҳол аниқлаш қийин. Масалан, “Бугунги тун кечагидан қоронғироқ”, деган гап қайси вақтда ва қайси жойда айтилишига қараб чин ҳам, ёлғон ҳам бўлиши мумкин.
1. Олдимга кел. 2. Уйда бўлдингми? 3. Янги йил билан. 4. Агар олдин билсам эдим - гаплар чин ёки ёлғон қиймат қабул қилмайдилар.
Шундай қилиб, математик мантиқ: “Ҳар бир гап чин ёки ёлғон бўлиш хоссасига эга” деб қабул қилади.
1-таъриф. Фақат чин ёки ёлғон қиймат қабул қила оладиган дарак гапларга мулоҳазалар деб айтамиз.
Демак, ҳар бир мулоҳаза маълум ҳолатда чин ёки ёлғон қийматга эга. Бундан кейин, чин қийматни қисқача “ч” ва ёлғон қийматни “ё” билан белгилаймиз.
Мулоҳазаларни белгилаш учун, асосан, лотин алфавитининг кичик ҳарфлари ишлатилади:
Маълум мулоҳазалар борки, ҳамма мумкин бўлган ҳолатларда (вазиятларда) чин қийматни (ёлғон) қабул қиладилар. Бундай мулоҳазаларга абсолют чин (ёлғон) мулоҳазалар деб айтилади.
Мулоҳазалар алгебрасида одатда, конкрет мулоҳазалар билангина эмас, балки ҳар қандай исталган мулоҳазалар билан шуғулланадилар. Бу эса ўзгарувчи мулоҳаза тушунчасига олиб келади. Агар ўзгарувчи мулоҳазани деб белгиласак, у ҳолда конкрет мулоҳазаларнинг исталганини ифодалайди. Шунинг учун x икки: “ч” ва “ё” қийматли ўзгарувчини ифодалайди.
та ўзгарувчи мулоҳаза берилган бўлсин. Буларнинг ҳар қайсиси чин ва ёлғон қийматларни қабул қилади. Шунинг учун қуйидаги қийматлар сатрини тузиш мумкин:
ё, ё, ........, ё,
ч, ё, ........, ё,
ё, ч, ........, ё,
.....................
ч, ч, ........, ч.
Демак, ўзгарувчилар сони та бўлса, у вақтда та қийматлар сатрига эга бўламиз.
та қийматлар сатри.
та қийматлар сатри.
Математик мантиқда “эмас”, “ёки”, “ва”, “агар..., у вақтда”, “шунда ва фақат шундагина...., қачон....” сўзлар (боғловчилар) мулоҳазалар орасидаги мантиқий амаллар дейилади. Бу амаллар ёрдамида элементар мулоҳазалардан мураккаб мулоҳаза қурилади. Мулоҳазалар устидаги бу амаллар математик мантиқнинг элементар қисми бўлган мулоҳазалар мантиқи ёки мулоҳазалар алгебраси деб аталувчи қисмида ўрганилади. Ҳар иккала термин (“мулоҳазалар мантиқи” ва “мулоҳазалар алгебраси”) синоним сифатида ишлатилади, чунки улар мантиқнинг маълум қисмини икки нуқтаи назардан ифодалайди: бу ҳам мантиқ (ўз предметига кўра), ҳам алгебра (ўз методига кўра).
Мантиқий амаллар асосан 5 та бўлиб, уларнинг таърифлари қуйидагичадир.