3-Mavzu. Matematik analizga kirish

Egri chiziq urinmasining burchak koeffitsientini topish masalasi

Endi G egri chiziq biror oraliqda aniqlangan uzluksiz y=f(x) funksiyaning grafigi bo‘lgan holda urinmaning burchak koeffitsientini topaylik. Qaralayotgan f(x) funksiya grafigini ifodolovchi G chiziqqa tegishli M₀ nuqtaning abssissasi x₀, ordinatasi f(x₀) va shu nuqtada urinma mavjud deb faraz qilaylik.

G chiziqda M₀ nuqtadan farqli N(x₀+x, f(x₀+x)) nuqtani olib, M₀N kesuvchi o‘tkazamiz. Uning Ox o‘qi musbat yo‘nalishi bilan tashkil etgan burchagini  bilan belgilaymiz (6-chizma). Ravshanki,  burchak x ga bog‘liq bo‘ladi: =(x) va tg= o‘rinli

6-chizma Urinmaning absisa o‘qining musbat yo‘nalishi bilan hosil qilgan burchagini  bilan belgilaymiz. Agar /2 bo‘lsa, u holda tg funksiyaning uzluksizligiga ko‘ra k_urinma=tg =, va N nuqtaning M₀ nuqtaga intilishi x yning 0 ga intilishiga teng kuchli ekanligini e’tiborga olsak, k_urinma = tenglikka ega bo‘lamiz.

Shunday qilib, y=f(x) funksiyaning abssissasi x₀ bo‘lgan nuqtasida novertikal urinma o‘tkazish mumkin bo‘lishi uchun shu nuqtada limitning mavjud bo‘lishi zarur va yyetarli, limit esa urinmaning burchak koeffitsientiga teng bo‘lar ekan.