3-mavzu. Teskari matritsa va matritsaning rangi.(2 soat)

AdjA =
bo’ladi.
Bu matrisa determinanti
.
Demak bu matrisaga teskari matrisa
.
Ta’rif. kvadrat matritsaga teskari matritsa deb, shunday matritsaga aytiladiki, uning uchun quyidagi tenglik o’rinli bo’lsin.
Ta’rif. Agar matritsa uchun bo’lsa, bunday matritsa хos bo’lmagan matritsa, aks holda, ya’ni bo’lsa хos matritsa deyiladi.
Teorema. kvadratik matritsaga teskari matritsa mavjud va yagona bo’lishi uchun, uning хos bo’lmagan matritsa bo’lishi zarur va yetarlidir.
-matritsa хos bo’lmagan matritsa bo’lsin, ya’ni bo’lsin. U holda
.
Misol. matrisaga teskari matrisani toping.
Yechish. .

3.2. Matritsaning rangi
Ta’rif. matritsaning rangi deb uning noldan farqli minorlarining eng yuqori tartibiga aytilib, orqali belgilanadi.
Ta’rif. Matritsa ustidagi elementar almashtirishlar deb quyidagi almashtirishlarga aytiladi:
1. Barcha elementlari noldan iborat satrni (ustunni) tashlab yuborish.
2. Satrning (ustunning) barcha elementlarini noldan farqli songa ko’paytirish.
3. Satr (ustun) o’rinlarini almashtirish.
4. Berilgan satr (ustun) elementlariga boshqa satr (ustun) elementlarini biron songa ko’paytirib qo’shish.
5. Matritsani transponirlash.
Teorema. Matritsa rangi uning ustida elementar almashtirishlarni bajarish natijasida o’zgarmaydi.
Mаtritsа rаngi uchun quyidаgi хоssаlаr o‘rinli

Ta’rif. Agar sаtrlаr va sоnlаr uchun tеnglik faqat shartdagina o’rinli bo’lsa, u holda sаtrlаr chiziqli erkli sаtrlаr , aks hоldа esa ulаr chiziqli bоg‘liq sаtrlаr dеyilаdi.