4- ma’ruza. Mavzu

4- MA’RUZA. Mavzu: Matritsa rangi. Matritsa rangini hisoblash usullari.
Reja:
1. Matritsa rangi ta’rifi
2. Matritsa rangini hisoblashning minorlar usuli.
3. Ekvivalent almashtirishlar yordamida matritsa rangini hisoblash.


Tayanch so‘z va iboralar: Matritsa rangi, minorlar usuli, ekvivalent almashtirishlar.


Matritsa rangi. o‘lchamli matritsadan ( ta satr va ta ustunni ajratib, hosil qilingan -tartibli kvadrat matritsaning determinantiga matritsaning - tartibli minori deyiladi.
1-misol. Quyidagi -tartibli

matritsani qaraylik. Ushbu:



determinantlar qaralayotgan matritsaning ikkinchi tartibli minorlaridir.Keltirilgan misoldan ko‘rinadiki, berilgan matritsaning mumkin bolgan barcha 2-tartibli minorlari uchta bolib, ularning ba’zilari nolga teng, ba’zilari noldan farqli.
Matritsa yordamida hosil qilish mumkin bolgan barcha minorlar orasida noldan farqli bolgan yuqori tartibli minorni topish muhimdir.
Ta’rif. matritsa noldan farqli minorlarining yuqori tartibiga matritsaning rangi deyiladi va (yoki ) bilan belgilanadi.
Bunda uchun
uchin .
1-misolda berilgan matritsadan noldan farqli eng yuqori ikkinchi tartibli minor ajraldi. Demak, ta’rifga binoan, A matritsa rangi 2 ga teng, yani,
2-misol. matritsa rangini aniqlang
B matritsadan ajralishi mumkin bo‘lgan eng yuqori - ikkinchi tartibli har qanday minor nolga teng:

Demak, matritsa rangi ikkiga teng bo‘la olmaydi. B matritsa nolmas matritsa bo‘lgani uchun uning rangi 1 ga teng, yani,
Barcha minorlari nolga teng bolgan matritsa rangi 1ga teng.
3-misol. matritsa rangini aniqlang
C matritsa uchinchi tartibli kvadratik matritsa. Undan yagona eng yuqori 3-tartibli M₁ minor ajraladi. M₁ minorga mos 3- tartibli determinantni hisoblaymiz:
M ₁= 0 bo‘lgani uchun, C matritsa rangi 3 ga teng bo‘la olmaydi.
bo‘lgani uchun, rank (C) = 2.
Yuqorida misollardan ko’rganimizdek, ni minorlar ajratish asosida topish usuli minorlar ajratish usuli deb ataladi.
Matritsani quyidagi almashtirishlar elementar almashtirishlar deyiladi:

1. 
   faqat nollardan iborat satrni (ustunni) o‘chirish;
   
2. 
   ikkita satrning (ustunning) o‘rinlarini almashtirish;
   
3. 
   bir satr (ustun) ning barcha elementlarini biror ko‘paytuvchiga ko‘paytirib, boshqa satr (ustun) ning mos elementlariga qoshish;
   
4. 
   satr (ustun) ning barcha elementlarini noldan farqli bir xil songa ko‘paytirish.