4-§. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar Asosiy tushunchalar

4.3-Teorema. oraliqda (n-1)- tartibgacha ((n-1) – tartib ham kiradi) uzliksiz hosilalarga ega bo’lgan funksiyalar da chiziqli erkli bo’lishi uchun, shu funksiyaldan tuzilgan vronskian oraliqdan olingan hech bo’lmagan bitta qiymatida noldan farqli bo’lishi ya’ni bo’lishi yetarli.

6-Misol. Agar funksiyalar da chiziqli erkli bo’lishini ko’rsating.

Yechish. , .

=

Demak barcha qiymatlarda va da bo’ladi, ya’ni funksiyalar da chiziqli erkli.

4.4-Teorema. oraliqda (n-1)- tartibgacha ((n-1) – tartib ham kiradi) uzliksiz hosilalarga ega bo’lgan funksiyalar da chiziqli bog’liqli bo’lsa, u holda bo’ladi.

7-Misol. funksiyalarning hech bo’lmaganda bittasi nolga teng bo’lsa, bu funsiyalar chiziqli bog’liq ekanini hamda bo’lishini ko’rsating.

Yechish. Faraz qilaylik bo’lsin, u holda shunday larni tanlaymizki, natijada bo’lib, (4.3) shart bajariladi. Demak funsiyalar da chiziqli bog’liq. Endi ni hisoblaymiz.