4-§. Yuqori tartibli chiziqli differensial tenglamalar Asosiy tushunchalar

Eslatma. Agar (4.2) tenglamaning fundamental yechimlari sistemasi ma’lum bo’lsa, u holda (4.2) tenglamaning sohadagi umumiy yechimi

(4.5)

formula orqali topiladi, bu yerda - ixtiyoriy o’zgarmaslar.

5-Misol. tenglamaning xususiy yechimlari sistemasi da normal tipda fundamental yechimlar sistemasi ekanini ko’rsating.

Yechish. Berilgan xususiy yechimlar sistemasi fundamental sistema ekani ravshan (4-misolga qarang). Demak (4.4) bajarilishini tekshirish yetarli.

…………………………………………………….

(4.4) bajarildi, demak fundamental yechimlar sistemasi da normal tipda bo’ladi.

4.2. Funksiyalarning chiziqli bog’liqlik va chiziqli erklilik sharti.

4.3-Ta’rif. Agar funksiyalar oraliqda n-1

marta differersiallanuvchi, ya’ni bo’lsa , u holda shu funksiyalardan tuzilgan

(4.6)

determinantga Vronskiy¹ determinanti yoki Vronskian deyiladi.