4 amaliy mashg’ulot. Abt dinamik va statik tavsifnomalarini aniqlash usullari. Abt operator ko’rinishidagi tenglama tuzish mashg’ulotning maqsadi

ARTning statik tavsifnomalari va ularni hisoblash usullari. ARTning statik ishlash rejimi yoki muvozanat holatida rostlanuvchi miqdorning berilgan qiymatidagi og’ishi nolga yoki biror o‘zgarmas qiymatiga teng bo‘ladi.

Rostlanuvchi miqdor u ning kirish miqdori x ga bog’liqligi statik tavsifnoma deb ataladi. Agar bu bog’lanish chiziqli funksiya bilan ifodalansa, u holda ART chiziqli deyiladi, statik tavsifnomaning ifodasi esa quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:

(1)
bu yerda k - uzatish koeffitsienti.
Nochiziqli ARTlarida chiqish va kirish miqdorlari orasida to‘g’ri proporsional bog’lanish yo‘q.
Uzatish koeffitsienti (kuchaytirish koffitsienti) ART yoki bo‘g’inning barqaror rejimda ishlashini xarakterlovchi asosiy ko‘rsatkichdir. Uzatish koeffitsientining qiymati statik tavsifnomaning quyidagi nisbati bilan aniqlanadi.
(2)
bu yerda -orttirma belgisi.
Demak, rostlanuvchi miqdor orttirmasining kirish miqdori orttirmasiga nisbati ART yoki bo‘g’inning uzatish koeffitsienti deb ataladi.
ARTga kiruvchi bo‘g’inlar ketma-ket yoki parallel ulanishi mumkin. Bo‘g’inlar ketma-ket ulanganda tizimning umumiy uzatish koeffitsienti k alohida bo‘g’inlar uzatish koefifitsientlari r₁, k₂, k₃, k₄... k_n lar ko‘paytmasiga teng.
k = k₁ k₂ k₃ ... k_n. (3)
Bo‘g’inlar parallel ulanganda (bu usul kamdan-kam uchraydi) umuman uzatish koeffitsienti alohida bo‘g’inlar uzatish koeffitsientlarning yigindisiga teng:
k = k₁ + k₂ + k₃ + ... + k_n. (4)
Avtomatikaning real elementlari qat’iy chiziqli tavsifnomaga ega bo‘lmaydi, ya’ni nochiziqli bo‘ladi va ularning uzatish koefitsentlarini aniqlash uchun statik tavsifnomasi chiziqlantiriladi. Buning uchun elementlarning statik tavsifnomasi ish bulagining nuqtasi orqali urinma o‘tkaziladi. Bu holda element uzatish koeffitsientining qiymati xususiy hosila tarzida aniqlanadi:
(5)
S
tatik rejimlarda ARTning asosiy sifat ko‘rsatkichi statik xato bo‘lib, u sistemaning aniq ishlashini xarakterlaydi va asosiy g’alayon ma’lum qiymatga o‘zgarganda rostlanuvchi miqdorning berilgan qiymatidan og’ishini bildiradi. Jumladan, o‘zgarmas tok generatori uchun yuklama toki noldan nominalgacha o‘zgarganda kuchlanishning og’ishi U statik xato bo‘ladi.
2-rasm. Elementlarning statik tavsifnomalari.
Odatda nisbiy statik xato  dan foydalaniladi. Bu xato og’ishning bazaviy deb qabul qilingan ma’lum miqdoriga nisbatiga teng; bazaviy miqdor yoki kuchlanish U_n, yoki generatorning e.yu.k. Ye bo‘lishi mumkin. Bu holda
(6)
Ochiq va berk ART uchun statik xatolarni bir-birini farq qilish kerak. Agar ochiq tizimda statik xato  ga teng bo‘lsa bunga mos berk statik tizim (uzatish koeffitsienti k_b, g’alayonlantiruvchi ta’sir esa, ochiq tizimdagiga o‘xshaydi) uchun statik xato 1+ k_b marta kamayadi va quyidagiga teng bo‘ladi:
(7)
Agar ART ga mahalliy teskari aloqa bilan qamralgan bo‘g'in kirgan bo‘lsa, bu bo‘g’in uzatish koeffitsientining qiymati k¹_b quyidagi tenglama bo‘yicha hisoblanadi.
(8)
bu yerda k_r – bo‘g’inning uzatish koeffitsienti;
k_o.s – mahalliy teskari aloqaning uzatish koeffitsienti.
Formuladagi «+» ishora manfiy teskari aloqaga, «-» ishora esa musbat teskari aloqaga taalluqlidir. Formuladan ko‘rinib turibdiki, bo‘g’in manfiy teskari bog’lanish bilan qamralganda uning uzatish koeffitsienti kamayadi, ya’ni k¹_b>k_r musbat teskari bog’lanish bilan qamralganda esa kattalashadi, ya’ni k¹_b>k_r.
Alohida bo‘g’inlarning va umumiy tizimning statik tavsifnomasini eksperimental yo‘l bilan olish yoki hisoblash mumkin.
Statik tavsifnomani tajriba yo‘li bilan olishda bo‘g’in yoki tizimning kirish qiymatiga navbat bilan to‘g’ri qiymatlar beriladi (bu qiymatlar har gal o‘tkinchi jarayonning so‘nishi uchun zarur vaqt o‘tgandan keyin beriladi), chiqish miqdorining qiymati aniqlanadi. Olingan qator nuqtalar ravon egri chiziq bilan birlashtirilib, bo‘g’inning statik tavsifnomasi topiladi. Agar chiqish miqdori yana biror miqdor z ga bog’liq bo‘lsa, u holda statik tavsifnomalar bo‘yicha kirish miqdori x ning har bir qiymati uchun chiqish miqdori u ning tegishli qiymatini topish mumkin.
ARTning statik tavsifnomasini analitik usulda aniqlashda xar bir elementning barqaror rejimda ishlashini xarakterlovchi tenglamalar tuziladi. So‘ngra bir erksiz o‘zgaruvchilarni boshqalariga navbat bilan almashtirib, shunday ifoda topiladiki, bunda rostlanuvchi miqdor u kirish ta’siri x ga bog’lik bo‘ladi, ya’ni ART statik tavsifnomasining matematik ifodasi topiladi.
Statik tavsifnomalarni analitik hisoblash usuli faqat chiziqli va chiziqlantirilgan tizimlar uchun qo‘llanilishi mumkin, grafoanalitik usul esa ham chiziqli ham nochiziqli avtomatika tizimlari uchun qo‘llanilishi mumkin.
G
rafoanalitik usulda alohida elementlarning statik tavsifnomalari alohida elementlar uchun yozilgan algebraik ifodalar asosida qurilgan grafiklar ko‘rinishida bo‘ladi. So‘ngra, asosan grafik usulda, oraliq erksiz o‘zgaruvchilar chiqarib yuboriladi. Teskari bog’lanishlar bilan qamralgan elementlarning tavsifnomalari ham grafik ko‘rish yo‘li bilan topiladi.
3-rasm Tajriba yo‘li bilan topilgan statik tavsifnomalarni qurish: a – bo‘g’inning statik tavsifnomasi; b – statik tavsifnomalar oilasi.
ART ning dinamik rejimdagi, ya’ni rostlanadigan miqdor u g’alayonlar ta’sirida o‘zgaradigan rejimdagi faoliyatini o‘rganish uchun ART ning matematik ifodasini bilish zarur, boshqacha aytganda, differensial tenglamasiga ega bo‘lish zarur. Har qanday ARTni harakati ko‘pi bilan ikkinchi darajali differensial tenglamalar bilan ifodalanadigan oddiy bo‘g’inga ajratish mumkin. Bunday tenglamalarning koeffitsientlari bo‘g’inning yoki umumiy tizimning parametrlari deb ataladigan fizikaviy miqdorlarga bog’liq bo‘ladi. Bunday miqdorlarga massa, induktivlik, sig’im, inersiya momenti va boshqalar kiradi.

Chiziqli ART faqat chiziqli bo‘g’inlardan tuziladi, chunki birorta chiziq bo‘lmagan bo‘g’in bo‘lsa ham tenglamalar tizimida chiziqli bo‘lmagan differensial tenglama paydo bo‘ladi. Eslatib o‘tish kerakki, chiziqli bo‘lmagan bo‘g’inlarni matematik ifodalash murakkab.

1-rasm. Tipik tashqi ta’sirlar: a – pog’onili, b – garmonik;
Avtomatika tizimini tashkil etuvchi ko‘pchilik fizikaviy qurilmalarni ularning dinamik tavsifnomasiga qarab beshta asosiy namunaviy bo‘g’inga yoki ularning kombinatsiyalariga ajratish mumkin. Shunda ARTning har bir elementi o‘zining matematik ifodasini ko‘ra faqat bitta bo‘g’inga munosib bo‘lishi shart emas. Yuqori darajali dinamik tenglamali bir elementga bir nechta bo‘g’in yoki, aksincha, bir bo‘g’in past darajali dinamik tenglamali bir nechta elementlarga mos kelishi mumkin. Namunaviy bo‘g’inlar inersiyasiz, aperiodik, differensiallash, integrallash va tebranish bo‘g’inlariga bo‘linadi. Bunday tiplarga ajratishda bo‘g’inlarning tashqi namunaviy g’alayonlarga kirish signalini oniy qo‘shish yoki ajratish bilan bog’liq bo‘lgan birlik funksiya va garmonik o‘zgaruvchi tebranishlar kiradi. Birlik sakrash bilan ta’sir etilgandagi o‘tkinchi jarayonning grafik shaklda ko‘rsatilgan tenglamasi bo‘g’inning vaqt yoki dinamik tavsifnomasi deb ataladi. Bu tavsifnoma bo‘g’in harakati differensial tenglamasining boshlang’ich nol shartlarda birlik kirish ta’siri uchun yechimidan iborat bo‘ladi, ya’ni kirishga birlik sakrash berilguncha bo‘g’in tinch holatda bo‘lgan deb qaraladi. Bu namunaviy bo‘g’inlarni batafsil ko‘rib chiqamiz.