4 amaliy mashg’ulot. Abt dinamik va statik tavsifnomalarini aniqlash usullari. Abt operator ko’rinishidagi tenglama tuzish mashg’ulotning maqsadi

Integrallovchi bo‘g’in. Integrallovchi bo‘g’inda chiqish miqdori kirishga beriladigan miqdordan vaqt bo‘yicha olingan integralga proporsionaldir. Bu bo‘g’in quyidagi tenglama bilan ifodalanadi.
(5)
Vaqt doimiylari (elektromagnit va elektromexanikaviy doimiylari) ni hisobga olmasa ham bo‘ladigan elektr motor, ideallashtirilgan integrallovchi sig’imli kontur va boshqalar elektrik integrallovchi bo‘g’inlarga misol bo‘la oladi. Bu xolda bo‘g’inning kirishiga doimiy g’alayon berilgan bo‘g’inning chiqishida vaqt bo‘yicha chiziqli oshib boruvchi miqdor hosil bo‘ladi.
Tebranish bo‘g’ini. Agar kirishga birlik g’alayon berilgan chiqish miqdori garmonik o‘tkinchi jarayon orqali barqaror qiymatga erishsa, bo‘g’in tebranish bo‘g’ini deyiladi.
Tebranish bo‘g’inining differensial tenglamasi quyidagi ko‘rinishda bo‘ladi:
(6)
bunda T₁ va T₂ – vaqt doimiylari, bo‘g’inning xususiy tebranishlari davri va so‘nish vaqtini bildiradi.

4- rasm. Tebranish bo‘g’ini:

a - elektr sxemasi; b - turg’un bo‘g’inning vaqt tavsifnomasi; v – turg’un bo‘lmagan bo‘g’inning vaqt tavsifnomasi.
Agar garmonik o‘tkinchi jarayon so‘nuvchi bo‘lsa, tebranish bo‘g’ini turg’un bo‘ladi, agar o‘tkinchi jarayon so‘nmas bo‘lsa, noturg’un bo‘ladi. R, L, C lar ketma-ket ulangan elektrik zanjir (4-rasm, a), vaqt doimiysini hisobga olish shart bo‘lgan elektrik motor va hokazolar tebranish bo‘g’inlariga misol bo‘ladi. Tebranish bo‘g’inining vaqt tavsifnomalarini 4-rasm, b, v da ko‘rsatilgan.
Biz avtomatika tizimlari namunaviy bo‘g’inlarining differensil tenglamalarini ko‘rib chiqdik. Qayd qilib o‘tilgandek, butun tizimning differensial tenglamasi alohida bo‘g’inlarning tenglamalari asosida tuziladi.
Tizimning differensial tenglamasi umumiy ko‘rinishda quyidagicha yozilishi mumkin:
(7)
bunda a₀, a₁, a₂, ...,a_p va b₀, b₁, ...b_t – o‘zgarmas koeffitsientlar. Bu koeffitsientlar vaqt doimiylari, uzatish koeffitsientlari va differensial tenglamaning chap va o‘ng qismlari xosilalarining hadlari yonida turadigan boshqa o‘zgarmas miqdorlar kiradi.
Agar tizim n bug’inlardan iborat bo‘lsa, tizim tenglamasi chap va o‘ng qismlari yuqori xosilasining tartibi alohida bo‘g’inlar tenglamalari tegishli qismlarning darajalari yig’indisiga teng bo‘ladi.
1-Misol. O‘zgarmas tok mashinasi kuzgatish chulg’ami uchun operator tenglama tuzilsin va uzatish funksiyasi topilsin. Chulg’amga keltirilgan kuchlanish U_k kirish miqdori, kuzg’atish toki I_k esa chiqish miqdori bo‘ladi.
Kuchlanish U_k keltirilgan qo‘zg’atish chulg’amining statik rejimdagi tenglamasi U_k=R_kI_k ko‘rinishda bo‘ladi.
Dinamik rejimda zanjirda o‘zinduksiyaning bo‘lgan e.yu.k. paydo bo‘ladi va algebraik tenglama diffrensial tenglamaga aylanadi:
U_k+e_L=I_kR_k bundan

Differensial tenglamaning chap va o‘ng qismlarini R_k ga bo‘lamiz.

Quyidagicha belgilaymiz: bunda T_k - qo‘zgatish zanjirining vaqt doimiysi; bu holda

Laplas almashtirishi asosida o‘zgarvuchan t dan o‘zgaruvchan r ga o‘tamiz va quyidagi operator tenglamani hosil qilamiz:

ifodaga binoan, qo‘zg’atish chulg’amining uzatish funksiyasini yozamiz: