4-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja

4.9- rasm.

Bo`lgani uchun skalyar ko`paytma ta`rifiga ko`ra .Ammo miqdorning moduli, ya`ni son vektorlarga yasalgan parallelepipedning balandligini anglatadi. bilan orasidagi burchak o`tkir bo`lsa, h musbat ishora bilan, o`tmas burchak esa manfiy ishorasi bilan olinadi.
Shunday qilib .
Aralash ko`paytmaning absolyut qiymati shu vektorlarga yasalgan parallelepiped hajmiga teng,ya`ni
Endi aralash ko`paytmaning ba`zi xossalarini keltiramiz.
.Ko`paytmada ikki qo`shni vektorning o`rinlari almashtirilsa,aralsh ko`paytmaning ishorasi teskariga almashadi,ya`ni quyidagi tengliklar o`rinli.
; ;
. vektorlarning o`rinlari doiraviy siklda almashtirilsa, aralash ko`paytma o`z ishorasini o`zgartirmaydi,ya`ni ushbu tenglilar o`rinli

.Agar vektorlardan istalgan 2-tasi bir-biriga teng yoki parallel(kollinear) bo`lsa,ularning aralash ko`paytmasi nolga teng bo`ladi.
.Agar vektorlar o`zaro komplanar vektorlar bo`lsa,ularning aralash ko`paytmasi nolga teng.
Proeksiyalari bilan berilgan vektorlarning aralsh ko`paytmasi. , , vektorlar o`zlarining koordinatalari bilan berilgan bo`lsin. Bu vektorlarning aralsh ko`paytmasini topaylik. vektor bilan vektorning skalyar ko`paytmasi bu vektorlarga mos proeksiyalari ko`paytmalarining yig`indisiga teng ekanini bilamiz. Shuning uchun

yoki
Demak, proeksiyalari bilan berilgan 3-ta vektorlarning aralsh ko`paytmasi bu vektorlar proeksiyalaridan tuzilgan 3 chi tartibli determinantga teng.
vektorlarning komplanar bo`lishining zaruriy va yetarli sharti

tenglik bajarilishi bilan ifodalanishini ko`ramiz.
Qo’sh vector ko’paytma. Ikki vektorning vector ko’paytmasini uchinchi vektorga vector ko’paytirish masalasini ko’raylik. Bu ko’paytma ko’rinishda yoziladi.Vektor ko’paytmaning ta’rifiga ko’ra vektor ko’paytma va Vektorlar yotgan tekislikda perpendikulyar vektordir. Shunga o’xshash vector ko’paytma vektor bilan vector tekisligiga perpendikulyar vektorni bildiradi va demak, vektor va vektorlar tekisligida yotadi.