4 мавзу. Аниқ интегралнинг тадбиқлари текис фигураларнинг юзaларини ҳисоблаш Айланма жисмларнинг ҳажмини ҳисоблаш

Хосмас интеграллар
Аниқ интеграл мавзусида, чекли оралиқларда интегралланувчи функциялардан олинган инегрални кўриб чиққан эдик. Лекин амалиётда аниқ интегралнинг қуйи ёки юқори чегаралари (ёки иккала чегараси ҳам) чексизлик бўлиши, ёки функция интеграллаш оралиғида чегараланмаган бўлиши мумкин.
Ушбу   интеграл хосмас интеграл дейилади агар ҳеч бўлмаганда қуйидаги шартлардан бири бажарилса:

• 
  a ёки b ларнинг лимити  (ёки иккаласи ҳам) чексиз бўлса;
  
• 
  f(x) функция, [a,b] оралиқда битта ёки бир нечта нуқтада узилишга эга бўлса.
  

Интеграллаш чегаралари чексиз бўлган хосмас интеграллар ёки I тур хосмас интеграллар. Айтайлик, функция [a,∞) оралиқда аниқланган бўлиб, [a,b] оралиқнинг ихтиёрий кесмасида интегралланувчи бўлсин. Интегралнинг даги лимити интеграллаш чегаралари чексиз бўлган хомас интеграл дейилади:
.
Агар функция (−∞,b] оралиқда узлуксиз бўлса, у ҳолда хосмас интеграл қуйидагича аниқланади
.
Агар юқоридаги лимитлар мавжуд ва чекли бўлса, у ҳолда бу хосмас интеграллар яқинлашувчи, аксинча эса, яъни лимитлар чексизга интилса ёки мавжуд бўлмаса, у ҳолда бу хосмас интеграллар узоқлашувчи дейилади.
Айтайлик, функция ҳақиқий сонлар ўқида узлуксиз бўлса, у ҳолда ушбу тенглик ўринлидир

Агар бирор ҳақтқтй сонда бу икки интеграл яқинлашувчи бўлса, у ҳолда интеграл ҳам яқинлашувчи бўлади, аксинча эса узоқлашувчи бўлади.
Мисол. Интегрални ҳисобланг: .
Ечиш.
.
Демак, берилган интеграл яқинлашувчи экан.
Мисол. Интегрални ҳисобланг: .
Ечиш.
.
Демак, берилган интеграл яқинлашувчи экан.
Мисол. Интегрални ҳисобланг .
Ечиш.

Демак, берилган интеграл яқинлашувчи экан.