4 мавзу. Аниқ интегралнинг тадбиқлари текис фигураларнинг юзaларини ҳисоблаш Айланма жисмларнинг ҳажмини ҳисоблаш

Узилишга эга бўлган функцияларнинг хосмас интеграллари ёки II тур хосмас интеграллар. Айтайлик, функция [a,b) оралиқда узлуксиз бўлиб, x=b нуқтада узилишга эга бўлсин. У ҳолда хосмас интеграл қуйидагича аниқланади
.
Шу каби, функция (a,b] оралиқда узлуксиз бўлиб, x=a нуқтада узилишга эга бўлсин, б ҳолда хосмас интеграл қуйидагича аниқланади
.
Агар юқоридаги лимитлар мавжуд ва чекли бўлса, у ҳолда бу хосмас интеграллар яқинлашувчи, аксинча эса, яъни лимитлар чексизга тенг ёки мавжуд бўлмаса, у ҳолда бу хосмас интеграллар узоқлашувчи дейилади.
Айтайлик, функция [a,b] оралиқдаги бирор c∈(a,b) нуқтадан бошқа барча нуқталарда узлуксиз бўлса, у ҳолда ушбу тенглик ўринлидир
.
Мисол. Интегрални ҳисобланг: .
Ечиш. Интеграл остидаги функция х=1 нуқтада чексизга тенг бўлиб, узилишга эга. Хосмас интеграл ҳисоблаймиз 

Демак, берилган интеграл узоқлашувчи экан.
Мисол. Интегрални ҳисобланг: .
Ечиш. Интеграл остидаги функция х=1 нуқтада чексизга тенг бўлиб, узилишга эга, яъни бунда касрнинг махражи х=1 нуқтада нолга тенг бўлади. Хосмас интеграл ҳисоблаймиз 

Демак, берилган интеграл яқинлашувчи экан.