4-Mavzu: Geometriyaning tatbiqiy masalalari Reja: 1 Koordinatalar metodining tatbiqlari

4-Mavzu: Geometriyaning tatbiqiy masalalari

Reja:

1 Koordinatalar metodining tatbiqlari

2 Masofalarning tatbiqlari

3 To‘g‘ri chiziqning umumiy tenglamasining tatbiqlari
O’quv mashg’ulotining maqsadi: Geometriya va yasashga doir masalalarning tatbiqiy masalalari bo’yicha talabalar bilimini oshirish, talabalarda yasashga doir misol vamasalalarni, geometrik shakillarni hayotga tatbiqlarini o’rgatish
Tayanch tushunchalari:nuqta, kesma , kordenata, masofa, to’g’ri chiziq, geometric shakillar,o’lchov birliklari, pliyonometrik jismlar hajmlari,
Tekislikda to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi tatbiqlari Geometrik figuralarni algebraik vositalar yordamida o‘rganuvchi fan analitik geometriya deb ataladi. Analitik geometriya negizida taniqli fransuz olimi Rene Dekart geometriyaga qo‘llagan koordinatalar metodi yotadi.

Tekislikda to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalari sistemasi quyidagicha kiritiladi: Tekislikda biror O nuqtani olib, undan koordinata o‘qlari deb ataluvchi 2 ta o‘zaro perpendikulyar Ox va Oy o‘q o‘tkazamiz.

1-rasm

Bu yerdagi O nuqta koordinatalar boshi, Ox o‘q – absissalar o‘qi, Oy o‘q – ordinatalar o‘qi deyiladi. Bu sistemada masofalarni o‘lchash uchun OE masshtab birligi (masshtab-kesma) tanlaymiz va uning uzunligini 1 ga teng deb hisoblaymiz. Uning yordamida koordinata o‘qlaridagi har bir nuqtaga biror haqiqiy sonni mos qo‘yishimiz mumkin. (Bunda Ox o‘qning O nuqtadan o‘ng tomnidagi qismiga musbat sonlar, chap tomonidagi qismiga manfiy sonlar, O nuqtaga nol soni qo‘yiladi; Oy o‘qning O nuqtadan yuqori tomonidagi qismiga musbat sonlar, quyi tomonidagi qismiga esa manfiy sonlar qo‘yiladi).

Nuqtaning koordinatalari. Yuqorida kiritilgan to‘g‘ri burchakli dekart koordinatalar sistemasi tekislikdagi har bir nuqtaning holatini aniqlash imkonini beradi. Nuqtaning tekislikdagi (yoki fazodagi) o‘rnini aniqlovchi sonlarga shu nuqtaning koordinatalari deyiladi.

Aytaylik, M – tekislikning ixtiyoriy nuqtasi bo‘lsin. Tekislikka XOY to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasini o‘rnatib, M nuqtadan Ox va Oy o‘qlarga mos ravishda MM₁ va MM₂ perpendikulyarlarni tushiramiz. (2-rasm).

2-rasm


(agar М nuqta Оу o’qdan chapda) чапда)

(agar М nuqta Оу o’qdan o’ngda)
Ushbu

(M nuqta Ox o‘qdan yuqorida),

(М бўлса, M nuqta Ox o’qdan pastda)

haqiqiy son esa M nuqtaning ordinatasi deyiladi. M nuqtaning absissasi va ordinatasi uning koordinatalari deb ataladi. Absissasi x va ordinatasi y bo‘lgan M nuqta M(x,y) kabi yoziladi. Nuqtaning koordinatalari uning tekislikdagi holatini to‘la aniqlaydi: haqiqiy sonlarning har bir (x,y) juftiga tekislikda bitta M(x,y) nuqta mos keladi va aksincha, tekislikdagi har bir M nuqtaga x va y haqiqiy sonlarning bitta (x,y) jufti mos keladi.

Ravshanki, XOY sistema tekislikni to‘rtta qismga ajratadi. Bu qismlar choraklar (yoki kvadratlar) deb ataladi. Absissa va ordinatalari bir vaqtda musbat bo‘lgan nuqtalar joylashgan qismni I chorak deb, soat strelkasi harakati yo‘nalishiga teskari yo‘nalishda, qolgan qismlarni II chorak, III chorak va IV chorak deb belgilab chiqamiz. Bu holda quyidagiga ega bo‘lamiz.

	I	II	III	IV
X	+	-	-	+
Y	+	+	-	-

3-rasm

Ikki nuqta orasidagi masofa. Aytaylik, XOY koordinata tekisligida ikkita A(x₁,y₁) va B(x₂,y₂) nuqta berilgan bo‘lsin.

AB masofani A va B nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalovchi formulani keltirib chiqarish masalasini qaraymiz. A nuqtadan koordinata o‘qlariga mos ravishda AA₁ va AA₂ perpendikulyarlarni tushiramiz. U holda OA₁=x₁ va OA₂=y₁ bo‘ladi. Shuningdek, B nuqtadan o‘qlarga BB₁ va BB₂ perpendikulyarlarni tushiramiz. Bu holda OB₁=x₂ va OB₂=y₂ bo‘ladi. A nuqta orqali Ox o‘qqa parallel to‘g‘ri chiziq o‘tkazamiz. Bu to‘g‘ri chiziq BB₁ to‘g‘ri chiziq bilan C nuqtada kesishadi ( 4- rasm).

4-rasm

ABC to‘g‘ri burchakli uchburchakdan (Pifagor teoremasiga ko‘ra)

AB²=AC²+BC²

AC va BS kesmalarni A va B nuqtalarning koordinatalari orqali ifodalaymiz:

Demak, (1)

bo‘ladi. Bu formula tekislikdagi to‘g‘ri burchakli koordinatalar sistemasida berilgan ikki nuqta orasidagi masofani topish formulasi deb ataladi va amaliyotda keng qo‘llaniladi.