4-mavzu. Juft korrelyasion-regression tahlil

Regressiya so’zi lotincha regressio so’zidan olingan bo’lib, orqaga harakatlanish degan lug’aviy ma’noga ega. Bu atamani statistikaga kirib kelishi ham korrelyasion tahlil asoschilari F.Galton va K.Pirson nomlari bilan bog’liqdir.
Ko’p masalalarda o’rganilayotgan Y tasodifiy miqdor bilan boshqa tasodifiy miqdor X o’rtasidagi aloqani o’rganish va baholashga to’g’ri keladi.
Ikki tasodifiy miqdor o’rtasida aloqa mavjud bo’lganda statistik bog’langan yoki bog’lanmagan deb ataladi.
1-ta’rif. X tasodifiy miqdarning o’zgarishi Y tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorning taqsimlanishiga ta’sir ko’rsatsa, bu tasodifiy miqdorlar o’rgasidagi bog’lanish statistik bog’langan deyiladi.
2-ta’rif. X tasodifiy miqdarning o’zgarishi tasodifiy miqdorning tasodifiy miqdorning taqsimlanishiga ta’sir ko’rsatsa va shu bilan Y ning o’rtacha qiymatlarini o’zgartirsa, bu tasodifiy miqdorlar o’rgasidagi bog’lanish korrelyasion bog’langan deyiladi.
3-ta’rif. X o’zgaruvchining har bir qiymatiga Y o’zgaruvchining aniq bir qiymati mos kelsa, bunday bog’lanish funksional bog’lanish deyiladi.
Masalan, X konning joylarini topishga qilingan xarajat, Y qazib olingan ko’mirning hajmi. Konning joylarini izlab topishga qilingan xarajat, qazib olingan ko’mir miqdoriga bog’liq emas. Ammo qazib olingan ko’mirning o’rtacha qiymati qilingan xarajatga bog’liq, boshqacha qilib aytganda, X va Y tasodifiy miqdorlar orasida korrelyasion bog’lanish mavjud.
Miqdorlar birining o’zgarishi ikkinchisining taqsimoti o’zgarishiga sabab bo’lsa, u holda bu miqdorlar statistik bog’lanishga ega deyiladi.Statistik bog’lanishdagi miqdorlarning birining o’zgarishi bilan ikkinchisining o’rta qiymati ozgarsa bunday statistik bog’lanishga korrelyasion bog’lanish deyiladi.
X va tasodifiy miqdorlar (t.m.) qaralayotgan bo’lib, X ning X = qiymatiga Y ning Y = bir nechta qiymati mos kelsin. Ushbu

miqdor Y t.m. ning X = shartidagi shartli o’rtachasi yoki qisqacha shartli o’rtacha deyiladi.
Agar har bir X = x qiymatga shartli o’rtacha qiymatning bitta qimati mos kelsa, shartli o’rtacha x ning funksiyasi bo’lib, bu funksional bog’lanish
,(1)
ga korrelyasion bog’liqlik deyiladi. Bu bog’lanish tenglamasi

ga Y ning X ga regressiya tenglamasi deyiladi. funksiya Y ning X ga regressiyasi uning grafigiga 'sa Y ning X ga regressiya chizig’i deqiladi.
Regression va korrelyasion tahlilda bog’lanishning regressiya tenglamasi aniqlanadi va u ma’lum yehtimol (ishonchlilik darajasi) bilan baholanadi, so’ngra iqtisodiy-statistik tahlil qilinadi. Juftlik regressiyasi-bu (regressor) x omining bir nachta qiymlarining o’rtachasiga y omildan qiymatiga bog'liqligini tavsiflovchi matematik model.
Jo’ft regressiya y omil x orasidagi bog’liqlanish quyidagi ko’rinishda bo’ladi:
,
-ekzogen omil, natijaviy belgi, n -kuzatishlar soni. O’rganilayotgan o’zgarishlarlarda -ekzogen omil natijaviy belgiga yuqori darajada ta`sir qilganda Bog’langan regressiya parametrlarini aniqlash uchun zarur bo’lgan ma’lumotlar o’z ichiga olgan yempirik ma’lumotlar jadvali ko’rinishida qayd yetilgan

N	y	x
1	y1	x1
2	y2	x2
3	y3	x3
4	y4	x4
…	…	…
n	yn	xn

Jadvalning har bir qatori (xi,yi), i=1,2,…,n bitta kuzatishni bildiradi. Barcha nuqtalarning grafikda joylashish diagrammasi 4.1-rasmda ifodalangan.