4-mavzu. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar. Formula tushunchasi
Download 0.64 Mb. Pdf ko'rish
|
4-mavzu. Teng kuchli formulalar. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar. ma\'ruza
- Bu sahifa navigatsiya:
- Ta’rif.
|
ekvivalent va ekvivalentmas iboralari ishlatiladi.
Berilgan formulalarning teng kuchliligini ifodalashda “≡” belgidan, teng kuchlimasligini ifodalashda esa “ ≠” belgidan foydalaniladi. Misol. A ≡ (x˅𝑥̅) ∧ y va B ≡y x B ≡y 𝑥̅ x ˅𝑥̅ A 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 Ta’rif. Tarkibidagi elementar mulohazalarning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar satrlarida faqat ch qiymat qabul qiluvchi formula tavtologiya deb ataladi. Ta’rif. Tarkibidagi elementar mulohazalarning mumkin bo‘lgan barcha qiymatlar satrlarida faqat yo qiymat qabul qiluvchi formula aynan yolg‘on (doimo yolg‘on) yoki bajarilmaydigan formula deb ataladi. Misol. x va x ˅𝑥 formulalar teng kuchli formulalardir. Haqiqatdan ham, berilgan formulalarda faqat bitta x elementar mulohaza ishtirok etgani uchun ikkita qiymatlar satriga ega chinlik jadvalini tuzamiz (1- jadvalga qarang). Yuqoridagi ta’rifga asosan x≡x˅𝑥. 1-jadval x x ˅𝑥 yo yo ch ch Ta’rif. Agar А va В formulalar uchun A↔B formula tavtologiya bo‘lsa, u holda berilgan formulalar mantiqiy ekvivalent formulalar deb ataladi. Teorema. Agar А va A → B formulalarning har biri tavtologiya bo‘lsa, u holda В formula ham tavtologiya bo‘ladi. Ta’rif. Tarkibidagi elementar mulohazalarning kamida bitta qiymatlar satrida ch qiymat qabul qiluvchi aynan chin bo‘lmagan formula bajariluvchi formula deb ataladi. Mulohazalar algebrasida bu ayniyatlarga o‘xshash, ixtiyoriy mantiqiy x, y va z o‘zgaruvchilar uchun quyidagi teng kuchliliklar o‘rinlidir: 1. 𝑥 ∨ 𝑦 = 𝑦 ∨ 𝑥 2. (𝑥 ∨ 𝑦) ∨ z = 𝑥 ∨ (𝑦 ∨ 𝑧) 3. 𝑥 ∧ 𝑦 = 𝑦 ∧ 𝑥 4. (𝑥 ∧ 𝑦) ∧ 𝑧 = 𝑥 ∧ (𝑦 ∧ 𝑧) 5. 𝑥 ∧ (𝑦 ∨ 𝑧) = (𝑥 ∧ 𝑦) ∨ (𝑥 ∧ 𝑧) 6. 𝑥 ∨ (𝑦 ∧ 𝑧) = (𝑥 ∨ 𝑦) ∧ (𝑥 ∨ 𝑧) 7. 𝑥 → 𝑦 = 𝑥 ̅ ∨ 𝑦 8. 𝑥 ̅ ̅ = 𝑥 9. 𝑥 ∨ 𝑦 ̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑥̅ ∧ 𝑦̅ 10. 𝑥 ∧ 𝑦 ̅̅̅̅̅̅̅ = 𝑥̅ ∨ 𝑦̅ 11. 𝑥 ∨ 𝑦 = 𝑥̅ ∧ 𝑦̅ ̅̅̅̅̅̅̅ 12. 𝑥 ∧ 𝑦 = 𝑥̅ ∨ 𝑦̅ ̅̅̅̅̅̅̅ 13. 𝑥 ∧ 𝑥̅ = 𝑦𝑜 14. 𝑥 ∨ 𝑥̅ = 𝑐ℎ 15. 𝑥 ∧ 𝑥 = 𝑥, 𝑥 ∨ 𝑥 = 𝑥 16. 𝑥 ∧ (𝑥 ∨ y) = 𝑥, 𝑥 ∨ 𝑥 ∧ 𝑦 = 𝑥 17. 𝑥 ∨ 𝑦𝑜 = 𝑥, 𝑥 ∨ 𝑐ℎ = 𝑐ℎ, 𝑥 ∧ 𝑦𝑜 = 𝑦𝑜, 𝑥 ∧ 𝑐ℎ = 𝑐ℎ. Download 0.64 Mb. Do'stlaringiz bilan baham: 
|