4-mavzu. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar. Formula tushunchasi

 
3. Teng kuchli formulalarga doir teoremalar.
1- teorema . A va B formulalar teng kuchli bo‘lishi uchun 
𝐴̅ va 𝐵̅ 
formulalar teng kuchli bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti . Berilgan A va B formulalar uchun A 
≡ B bo‘lsin. U holda A va B 
formulalar chinlik jadvalining ixtiyoriy satrida bu formulalarning qiymatlari bir xil 
bo‘ladi. Shuning uchun 𝐴̅ va 𝐵̅ formulalar chinlik jadvalining ixtiyoriy satrida 
ularning qiymatlari ham bir xildir. Demak, 
𝐴̅ ≡ 𝐵̅ . Xuddi shunga o‘xshash, 𝐴̅ ≡ 𝐵̅ 
teng kuchlilikdan A
≡ B teng kuchlilik kelib chiqishini
ko‘rsatish mumkin. 
2- teorema. A va B formulalar teng kuchli bo‘lishi uchun A 
↔ B formula 
tavtologiya bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti. 1.Berilgan A va B formulalar uchun A
≡B bo‘lsin. U holda 
ekvivalensiya ta’rifiga asosan, A↔B formula chinlik jadvalining barcha 
satrlaridagi qiymatlari ch bo‘ladi. Demak, A↔B formula tavtologiyani ifodalaydi. 
2. A
↔B formula tavtologiya bo‘lsin. U holda A↔B formula chinlik jadvalining
A
↔B ustunidagi barcha qiymatlar ch bo‘ladi. Bundan, ekvivalensiya ta’rifiga 
ko‘ra, chinlik jadvalining har bir satridagi A va B formulalarga mos qiymatlar bir 
xil, ya’ni A≡B teng kuchlilik o‘rinliligi kelib chiqadi.
3- teorema . Berilgan A va B formulalar uchun A
↔B formula tavtologiya 
bo‘lishi uchun 𝐴̅ ↔ 𝐵̅ formula tavtologiya bo‘lishi zarur va yetarli.
Isboti . 1. Berilgan A va B formulalar uchun A
↔B formula tavtologiya bo‘lsin. U 
holda, 2- teoremaga asosan, A
≡B bo‘ladi. Bundan, 1- teoremaga asosan, 𝐴̅ ≡ 𝐵̅
teng kuchlilik kelib chiqadi. Demak, ekvivalensiyaning ta’rifiga asosan, 
𝐴̅ ↔ 𝐵̅
aynan tavtologiyadir.
2. Berilgan A va B formulalar uchun 
𝐴̅ ↔ 𝐵̅ tavtologiya bo‘lsin. Bundan 
𝐴̅ ≡ 𝐵̅ kelib chiqadi va o‘z navbatida, A≡B bo‘ladi. Demak, A↔B formula 
tavtologiyadir.