4-Tema. Yarim ótkizgishlerdegi deffektler. Deffektlerdiń túrleri. Deffektlerdiń payda bolıw sebepleri ha`m olardin` yarim o’tkizgishlerlerdiń qa’siyetlerine tásirin úyreniw

4.2 Fermi qa’ddileri

Yari’m wo’tkizgishler teoriyasi’nda, atap aytqanda, p – n – wo’tiwler teoriyasi’nda ha’m fotoelektrlik ha’m termoelektrlik ha’duyseler teoriyasi’nda Fermi qa’ddi haqqi’ndag’i’ ko’zqaras ken’ qollani’ladi’.

Sistema termodinakani’n’ tiykarg’i’ ni’zami’ boyi’nsha wo’z hali’na taslap qoyi’lg’anda yen’ to’men energetikali’q haldi’ iyelewge umtili’p, qayta du’ziledi.

Usi’ ni’zamg’a muwapi’q elektronalr ha’m tesikler wo’tkizgishlik zonasinda ha’m toli’ zonada yen’ to’mengi energetikali’q qa’ddilerdi iyelewge umti’ladi’. Demek, yerkin elektronlar wo’tkizgishlik zonasi’ni’n’ tu’bine jaqi’n qa’ddilerde, al tesikler – toli’ zonani’n’ joqarg’i’ shetine jaqi’n qa’ddilerde jaylasadi’.

Fermi qa’ddisi (ximiyali’q potenciyal qa’ddi) - kristalldag’i’ barli’q qozdi’ri’lg’an elektronlar menen tesiklerdin’ energiyalari’ni’n’ wortasha ma’nisi. Absolyut nol temperaturada Fermi qa’ddisi’ menshikli yari’m wo’tkizgishtin’ yaki uluwma sap zatti’n’ elektronlari’ni’n’ yen’ joqarg’i’ energiyasi’n ani’qlaydi’.

Kistalldi’n’ wo’tkizgishlik zonasi’ndag’i’ yari’m wo’tkizgishlik qa’siyetlerine iye bolg’an elektronlari’ni’n’ kocentraciyasi’n an’lati’wshi’ an’latpa:

n = ( 1 )

buna E₂ – wo’tkizgishlik zonasi’ni’n’ tu’bine sa’ykes keliwshi energiya;

E_{F -} Bolcman turaqli’si’ 1,38.10^-16 erg/grad = 0,86.10^-4 rv/gra;

T – absolyut temperature;

e – logarifmnin’ tiykari’;

C – elektronni’n’ effektiv massasi’na ha’m temperaturasi’na baylani’sli turaqli’.

Toli’ zonadag’i’ tesiklerdin’ sani da usi’nday an’latpa menen ani’qlanadi’. Parqi’ E - E_F ayi’rmasi’ qarama –qarsi’ belgige iye boladi’ ha’m yerkin zonani’n’ to’mengi E_{2 -} shegarasi’ni’n’ worni’na toli’ zonani’n’ joqarg’i’ shegrasi’ E₁ ali’nadi’.

Yeger toli’ zonani’n’ joqarg’i’ shegrasi’na sa’ykes keliwshi eergiyani’ E₁ menen, al wo’tkizgish zonani’n’ to’mengi shegarasi’n E₂ menen belgiesek, wonda menshikli yari’m wo’tkizgish ushi’n mi’na te’likti jazi’w mu’mkin:

= (2)

Yeger elektron ha’m tesiktin’ effektiv massalari’ (m_e = m_t) wo’z ara ten’ bolsa, wonda C₁ = C₂ boli’p,

– E₂ + E_F = E₁ – E_F ( 3),

Bunnan

E_F = (4)

Yag’ni’y Fermi qa’ddi elektronlar ha’m tesiklerdin’ wortasha energiyasi’na ten’ boladi’, yeger wolar sa’ykes halda wo’tkizgishik zonasi’ni’n’ tu’bine ha’m toli’ zonani’n’ joqarg’i’ jiyeginin’ jani’ndag’i’ qa’ddilerde jaylassa.

( 3 ) an’latpani’ tu’rlendiriw mu’mkin:

E₂ – E_F = E_F – E₁ = (5)

Bunda, ∆E₀ – menshikli yari’m wo’tkizgishtegi qadag’an yetilgen zonani’n’ ken’ligi.

Solay yetip, Fermi qa’ddi menshikli yari’m wo’tkizgishte qadag’an yetilgen zonani’n’ wortasi’nda jatadi’ (3.16-su’wret).

(5) an’latpani’ yesapqa ali’p wo’tkizgishlik zonasi’ndag’i’ elektronlardi’n’ koncentraciyasi’ ha’m toli’ zonadag’i’ tesiklerdin’ koncentraciyasi’ menshikli yari’m wo’tkizgish ushi’n to’mendegige ten’ boladi’:

n = p = ( 6)

Kristallda aralaspa qa’ddilerinin’ boli’wi’ Fermi qa’ddin aytarli’qtay wo’zgertip jiberedi.

Meyli, aralaspa qa’ddileri bazi’ bir sanda bar bosi’n, wolar wo’tkizgishlik zonasi’ni’n’ tu’binen sonday arali’qta jaylasqan boladi’, yerkin elektronlardi’n’ ko’pshilik massasi’ wo’zlerinin’ ju’zege keleiwi boyi’nsha aralaspali’ qa’ddilerge baylani’sli’ boladi’. Wonda toli’ zonadan wo’tkizgishlik zonasi’na wo’tetug’i’n elektronlardi’n’ sani’n yesapqa almaw mu’mkin boladi’.

Sonday – aq, elektronlardi’n’ toli’ zonadan akceptorli’q aralaspalardi’n’ aralaspa qa’ddilerine wo’tiwin de ko’rip wo’tiw mu’mkin.

Bul jag’daylardi’n’ qa’legeninde yerkin zaryadlardi’n’ sani’ mi’na ten’leme menen ani’qlanadi’:

n = (7)

bunda ∆E – aralaspali’ qa’ddilerdin’ zonalardi’n’ sa’ykes shegaralari’nan qashi’qli’g’i’.

Elektronlar ha’m tesiklerdin’ effektiv massalari’n ten’ dep alsaq, wonda ( 1) an’latpada n ushi’n bul ma’nisti ten’lestirip mi’nag’an iye bolami’z:

=

yaki

E₂ – E_F = ( 8 )

Solay yetip, Fermi qa’ddi wo’tkizgishlik zonasi’ni’n’ tu’binen ∆E_t qashi’qli’qta jaylasqan ashi’qli’qta jaylasqan donor aralaspali’ qa’ddige iye aralaspali’ yari’m wo’tkizgish jag’dayi’nda aralaspali’ donorli’q qa’ddi ha’m wo’tkizgishlik zonasi’ni’n’ tu’bi arasi’ndag’i’ arali’qti’n’ wortasi’nda jaylasadi’ (3.6-su’wret).

Yeger yari’m wo’tkizgish kristali’nda akceptorli’q aralaspalar qa’ddi bar bolg’an ha’m usi’ diskret qa’ddilerdin’ wo’tkizgishlik zonasi’ni’n’ tu’binen qashi’qli’qlari’ ∆E_a bolg’an jag’dayda, mi’nanday boladi’:

E_F – E₁ = ( 9 )

yag’niy, Ferma qa’ddisi akceptorli’q aralaspag’a iye yari’m wo’tkizgishte aralaspali’ qa’ddi menen toli’ zonani’n’ joqarg’i’ shetinin’ arali’gi’ni’n’ wortasi’nda jaylasadi’ (3.7-su’wret).

Yeger aralaspa atomlari’ni’n’ boli’wi’ aqi’betinde kristalldag’i’ elektron yaki tesiklerdin’ koncentaciyasi’ yari’m wo’tkizgishtin’ menshikli tok tasiwshi’lar koncentraciyasi’nan bir neshe yesge arti’q bolsa, wonda donor yaki ahceptorli’ yari’m wo’tkizgishlerdegi Fermi qa’ddilerini’n’ jaylasi’wi’ (8) ha’m (9) an’latpalari’ menen ani’qlanadi’. Bunnan basqa, (8) ha’m (9) an’latpalari’ yari’m wo’tkizgishte bir tiptegi wo’rkizgishlikti beretug’i’n aralaspalar bolsa, yaki, tiyisli aralaspa sebepli bir tiptegi wo’tkizgishlik tok tasi’wshi’lar sani’ basqa tiptegi aralaspa keltirip shi’garatug’i’n basqa belgidegi tok tasi’wshi’lar sani’nan aytarli’qtay arti’q bolg’anda da wori’nli’ boladi’.

Yeger donor aralaspalar atomlari’ni’n’ sani’ yari’m wo’tkizgishtegi akceptor aralaspalardi’n’ sani’na ten’ bolsa, bul aralaspalardi’n’ tiyisli energetikali’q zonalardi’n’ shegaralari’nan qashi’qli’qlari’ birdey bolsa ha’m bunda = sha’rti wo’ri’nli’ bolsa, wonda Fermi qa’ddisi (3.8-su’wret) wo’tkizlik zonasi’ni’n’ tu’bi menen toli’ zonani’n’ joqarg’i’ shegarasi’ni’n’ wortasi’nda jaylasadi’.

Elektronlardi’n’ uluwma energiyasi’n an’lati’wshi’ Fermi qa’ddisi wo’z ara ten’ salmaqli’li’w hali’nda bolg’an barli’q kristall deneler (yari’m wo’tkizgishler ha’m metallar) de bir-birine sa’ykes keledi.

Fermi qa’ddisi temperaturani’n’ wo’zgeriwi menen wo’zinin’ da’slepki halati’na sali’sti’rg’anda ji’li’sadi’.