47. Zonalar nazariyasi. Supero'tkazuvchilar va dielektriklar, yarim o'tkazgichlar, elektr va optik xususiyatlar r n o'tish

47. Zonalar nazariyasi. Supero'tkazuvchilar va dielektriklar, yarim o'tkazgichlar, elektr va optik xususiyatlar. r - n o'tish.

Born-Oppengeymer adiabatik yaqinlashuvi .
Har qanday qattiq jism atomlardan iborat bo'lib, ularning har birida diametri kattalik tartibidagi ixcham yadro va elektronlar qobig'i mavjud bo'lib, ularning o'lchamlari .
Qattiq jismlardagi atomlarning ichki to'ldirilgan qobiqlaridagi elektronlarning holati erkin atomlardagi o'xshash holatlardan unchalik farq qilmaydi. Bu elektronlar o'z yadrolari bilan mustahkam bog'langan va ular bilan birga zaryadlangan atom yadrolarini (ionlarini) hosil qiladi, ular odatda qattiq jismlardagi hodisalarning aksariyat qismida ichki holatini o'zgartirmaydi. Tashqi qobiqlarning elektronlari (valentlik elektronlari) erkin atom bilan solishtirganda qattiq jismdagi holatini sezilarli darajada o'zgartiradi va haqiqatda qattiq jismlarning elektr, optik va boshqa xususiyatlarini aniqlaydi.
Ikki narsa muhim:

1. 
   Har bir ionning o'rtacha muvozanat holati ma'lum bir nuqtada. Kristalli qattiq jismlar uchun bu nuqtalar kristall panjaraning tugunlarini ifodalaydi.
   
2. 
   Har bir ionning muvozanat holatidan tipik og'ishlari ionlar orasidagi masofaga nisbatan kichikdir.
   

Birinchi taxmin qattiq jismlarning kuzatilgan shaklini ushlab turishini belgilaydi (kristallar uchun kristall tuzilish). Ikkinchisi, erish nuqtasidan ancha past haroratlarda, ionlarning xaotik tebranish harakatining o'rtacha kinetik energiyasi kichik bo'lganda, intuitiv ravishda amalga oshiriladi deb taxmin qilinadi. Istisno yorug'lik ionlari bo'lgan kvant kristallari deb ataladi, ularda noaniqlik munosabati tufayli muvozanat pozitsiyalaridan og'ishlar (koordinatalar noaniqliklari) ionlar orasidagi o'rtacha masofa bilan taqqoslanadi.
Qattiq jismda ionlar va valentlik elektronlar tizimini ajratib, ular uchun Shredinger tenglamasini (1.1) yozamiz, bu erda relativistik bo'lmagan yaqinlashuvda zarrachalarning spinini e'tiborsiz qoldirib, tizimning to'lqin funktsiyasi, , va radiusi. i elektron va ion vektorlari .
jami energiya operatori atamalar yig'indisi sifatida yozilishi mumkin:

1. 
   Ion kinetik energiya operatori
   

, bu yerda th ionning massasi (1.2)

2. 
   Elektron kinetik energiya operatori
   

(1.3)

3. 
   Ionlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi
   

(1.4)

4. 
   Elektron va ionlarning o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi
   

(1,5)

5. 
   Elektronlarning bir-biri bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasi
   

(1.6)
(1.1) tenglamaning aniq yechimi qattiq jismning holatini to‘liq tavsiflash va uning mexanik, elektr, optik va boshqa xossalarini hisoblash imkonini beradi. Biroq, (1.1) ga kiritilgan o'zgaruvchilarning ko'pligini hisobga olgan holda, bu yechim mumkin emas va olingan eritmalarning fizik tahlilini qattiq jismlarda sodir bo'ladigan makroskopik hodisalarni tahlil qilishda tushunib bo'lmaydi. Bunday tahlil uchun murakkab tizimni xossalari boʻyicha bir hil boʻlgan obʼyektlarning (zarralarning) quyi tizimlariga boʻlish va keyin koʻp zarrali masalani, agar iloji boʻlsa, bitta zarrali masalaga qisqartirish imkonini beradigan oddiy model mulohazalari muhim ahamiyatga ega. Ko'rinib turibdiki, bunday bo'linishlar bilan ob'ektlarning ma'lum bir quyi tizim doirasidagi bir-biri bilan va turli quyi tizimlar ob'ektlari o'rtasidagi o'zaro ta'siri haqida savollar tug'iladi. Bu yo'lda birinchi navbatda adiabatik yaqinlashish qabul qilinadi. Atom yadrosining massasi elektronning massasidan ancha katta, shuning uchun teng o'rtacha kinetik energiyaga ega.

ionlar va elektronlarning ildiz-o'rtacha kvadrat tezliklari nisbati teng
(1.7)
Shuning uchun elektronlar "tezkor" quyi tizim, ionlar - "sekin". Elektronlarning holati yadrolarning bir lahzali joylashishi bilan belgilanadi, ionlar esa boshqa ionlarning ma'lum bir maydonida va elektronlarning o'rtacha maydonida harakat qiladi. Ushbu klassik mulohazalar muammoni hal qilish yo'lini taklif qiladi. (1.1) tenglamani qanoatlantiruvchi to'lqin funksiyasini (1.8) ko'rinishda izlash mumkin.
bu yerda va mos ravishda elektron va ionli quyi tizimlarning to'lqin funksiyalari. To'lqin funktsiyasini mahsulot sifatida ko'rsatishning asosiy g'oyasi (1.8) (1.1) ga almashtirilganda.

(1.9)
quyi tizimlar uchun tenglamalarni ajratish uchun elektron funktsiyani ionlarning koordinatalariga (noadiabatiklik shartlari) nisbatan farqlashni o'z ichiga olgan atamalar e'tiborga olinmaydi. Elektron quyi tizim uchun tenglamada yadrolarning sekin harakati kontseptsiyasini amalga oshirib, biz ionlarning koordinatalarini elektron quyi tizimning energiyasini aniqlaydigan parametrlarga aylantiramiz.
(1.10)
Shartlarni e'tiborsiz qoldirish (aniqlik bilan )
(1.11)
ionli quyi tizim uchun tenglamani olamiz
(1.12)
Bu erda ion quyi tizimning samarali potentsial energiyasi rol o'ynaydi va (1.12) tenglamaning energiya xos qiymatlari kristalning energiya spektrini aniqlaydi. Effektiv potentsial energiyada (1.12) ekstremumlarning mavjudligi va ionlarning minimallarga yaqin harakati haqidagi eng oddiy taxminlar ostida bu tenglama kvant osilatorlari uchun aniq echiladigan tenglamalar tizimiga qisqartiradi.
Elektron masala (1.10) ancha murakkab bo'lib, ko'p sonli o'zgaruvchilarni o'z ichiga oladi va atamalar mavjudligi sababli, aniq aytganda, bitta elektronli kichik muammolarga bo'linib bo'lmaydi.