47. Zonalar nazariyasi. Supero'tkazuvchilar va dielektriklar, yarim o'tkazgichlar, elektr va optik xususiyatlar r n o'tish

Haqiqiy yarim o'tkazgichlarning tarmoqli tuzilishi
Qattiq jismlarning tarmoqli energiya spektrlari nazariy jihatdan turli taxminiy usullar yordamida hisoblanadi. Yarimo'tkazgichli kristallar uchun ortogonallashtirilgan tekislik to'lqin usuli, psevdopotensial usul va kp usuli eng ko'p qo'llaniladi. Ge , Si , GaAs energiya spektrlarining nazariy hisob-kitoblari natijalari 1.5-rasmda keltirilgan. Ushbu yarimo'tkazgichlarning har birining spektrlarida elektron holatlar (bo'shliq) bo'lmagan taqiqlangan energiyalar hududi mavjud. Ushbu hududdan tashqarida ruxsat etilgan zonalar mavjud. Yuqori ruxsat etilgan band - o'tkazuvchanlik zonasi, pastki - valentlik zonasi. O'tkazuvchanlik zonasining pastki qismi va valentlik zonasining yuqori qismi orasidagi masofa E _{G tarmoqli oralig'i deb ataladi} . Bu yarimo'tkazgichning eng muhim parametrlaridan biridir.


Ge , Si , GaAs energiya bandlarining tuzilishi
1.6-rasmda ko'rsatilgan soddalashtirilgan tarmoqli diagrammasini ko'rib chiqing
_c , valentlik zonasining yuqori qismi bilan belgilanadi
Ev _{_} . Elektronning energiyasi pastdan yuqoriga ko'tariladi, teshiklar uchun esa yuqoridan pastga qarab hisoblanadi.
1.6-rasm Yarimo'tkazgichning tarmoqli diagrammasi
Rux aralashmasi strukturasiga ega bo'lgan kristallardagi valentlik zonasi to'rtta kichik banddan iborat (agar Shredinger tenglamasidagi spin e'tiborsiz qolsa), spinda ikki marta degeneratsiyalanadi. Ulardan uchtasi k = 0 (G) da bandning markazida degeneratsiyaga uchraydi va valentlik zonasining yuqori chetini ( t ₂ holat), to'rtinchisi esa uning pastki qismini ( S - tipidagi holat) hosil qiladi. Sferik yaqinlashuvda spinni hisobga olgan holda, k = 0 da yuqori energiya holatlari 3/2 va 1/2 umumiy moment bilan tavsiflanadi. Spin-orbitaning o'zaro ta'siri k = 0 da degeneratsiyani qisman ko'taradi va bitta pastki bandning bo'linishiga olib keladi. Yuqori qismi to'rt marta degeneratsiya zonasi bo'lib, umumiy moment 3/2 bilan tavsiflanadi. K > 0 uchun bu tarmoqli engil va og'ir teshiklarning pastki bandiga bo'linadi. K = 0 yaqinida kichikroq egrilikka ega bo'lgan zona og'ir teshiklar zonasi (katta samarali massa) deb ataladi. Yuqori egrilik zonasi yorug'lik teshiklari zonasi (past samarali massa) deb ataladi.
O'tkazuvchanlik zonasi ham bir nechta kichik bandlardan iborat. O'tkazuvchanlik zonasining pastki qismi <111> o'qlarda yoki <100> o'qlarda yoki k = 0 (G nuqta) da joylashgan bo'lishi mumkin. Tajriba va hisob-kitoblar ko'rsatganidek, Ge da <111> o'qlarda sakkizta ekvivalent minima, Si da <100> o'qlarda oltita, GaAs da o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismi k = 0 da.
Xona haroratida va normal atmosfera bosimida tarmoqli oralig'i germaniy uchun 0,66 eV, kremniy uchun 1,12 eV va galliy arsenid uchun 1,42 eV ni tashkil qiladi. Ushbu qiymatlar yuqori tozalikdagi materiallar uchun mavjud. Og'ir dozalangan yarimo'tkazgichlarda tarmoqli bo'shlig'i kichikroq bo'ladi. Ko'pgina yarim o'tkazgichlarning tarmoqli oralig'i harorat oshishi bilan kamayadi. Nol haroratda (0 K) ushbu materiallardagi tarmoqli bo'shlig'i mos ravishda 0,743 eV, 1,17 eV va 1,519 eV ni tashkil qiladi.
Ichki va tashqi yarimo'tkazgichlar o'rtasida farqlanadi. Nopoklik yarimo'tkazgichlarining xususiyatlari ­ulardagi sun'iy aralashmalar bilan belgilanadi. Mutlaq nol bo'lgan ichki yarim o'tkazgichda valentlik zonasining barcha darajalari elektronlar bilan to'liq to'ldirilgan va o'tkazuvchanlik zonasida elektronlar yo'q (1.7a-rasm). 0 K dan boshqa haroratlarda valentlik zonasining yuqori sathlaridan elektronlarning bir qismi termal qo'zg'alish natijasida o'tkazuvchanlik zonasining quyi darajalariga o'tadi (1.7b-rasm).


Guruch. 1_
Energiya zonasining yuqori qismidagi elektronning samarali massasi manfiydir. To'ldirilgan valentlik zonasida o'tish jarayonida kvazi-momentga , energiyaga va samarali massaga ega bo'lgan bitta elektronning etishmasligi hosil bo'ladi - | t*| , zaryadlash . To'liq bo'lmagan to'ldirilgan valentlik zonasi bo'lgan yarimo'tkazgichning bu holati to'liq to'ldirilgan tarmoqli holati va kvazi impuls va energiyaga ega zarracha mavjudligi sifatida yanada qulayroq talqin qilinadi , samarali massa | t*| , musbat zaryad | e | .Bunday kvazizarra teshik deyiladi.
Yarimo'tkazgich kristallarida yuzaga keladigan kovalent bog'lanish vodorod molekulasida eng oddiy shaklda namoyon bo'ladi. Molekulaning asosiy holatida bog'lanish qarama-qarshi yo'naltirilgan spinlar bilan 1 s holatda bo'lgan vodorod atomlarining ikkita elektroni tomonidan amalga oshiriladi . Bunda ikkita elektronning almashinishiga nisbatan umuman antisimmetrik bo'lgan ikkita elektron to'lqin funksiyasi (orbital) to'lqin funksiyasining simmetrik koordinatali qismiga ega bo'lib, atomlar orasidagi bo'shliqda elektron zichligi maksimal bo'ladi.
s - va p - holatlardagi atomlarning tashqi qobig'ining 4 ta elektroni ishtirok etadi. Kristalning tetraedral hujayrasini ko'rib chiqsak, markaziy atom 8 ta elektron bilan o'ralgan bo'lib, ular markaziy atomdan tetraedr cho'qqilariga "yo'naltirilgan" 4 ta fazoviy orbitalni to'liq (spinni ham) to'ldiradi. Kristal maydon spektrni uch marta degeneratsiya darajasiga (spinga e'tibor bermasdan) va valentlik zonasining yuqori va pastki qismida degenerativ bo'lmagan darajaga ajratadi. Bundan tashqari, o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismiga mos keladigan hayajonlangan holat (orbital) mavjud. Kristalning davriy potentsialida energiya darajalari valentlik va o'tkazuvchanlik zonalariga aylanadi, to'lqin funktsiyasi turli panjara joylarida joylashgan orbitallar ustidan superpozitsiya sifatida ifodalanadi.
Oddiy holatda barcha elektronlar to'ldirilgan valentlik bandiga mos keladigan orbitallarning elektron superpozitsiyalarini to'ldiradi. Tizimning qo'zg'aluvchan holati elektronning qo'zg'aluvchan orbitallarning superpozitsiyasi bo'lgan holatga o'tishi sifatida talqin qilinadi. Bundan tashqari, elektronning to'lqin funktsiyasi turli panjara joylarida joylashgan orbitallarda kengayish bo'lganligi sababli, bu qo'zg'aluvchan holatda elektron kvazi-erkin bo'lib, kvazi impuls bilan tavsiflanadi va o'tkazuvchanlik zonasida yotadigan energiyaga ega. Shuning uchun, elektron ushbu atomdagi aloqani buzgan deb aytish mumkin emas, uni har qanday atomda teng ehtimollik bilan topish mumkin. Bunday holda, kamroq energiyaga ega bo'lgan orbitallarning superpozitsiyasining bo'shatilgan holati valentlik zonasidagi erkin teshikka to'g'ri keladi va bu alohida atomdan elektronning yo'qligi sifatida ifodalanishi mumkin emas. Teshik kristallning kvazizarrasi.
Bir elektronli yaqinlashishda qo'zg'alish jarayoni elektronning valentlik zonasidan o'tkazuvchanlik zonasiga o'tishiga, rekombinatsiya jarayoni esa elektronning o'tkazuvchanlik zonasidan valentlikning erkin darajalaridan biriga o'tishiga mos keladi ­. band.
Shunday qilib, ichki yarimo'tkazgichda bir vaqtning o'zida ikkita jarayon sodir bo'ladi: elektronlar va teshiklarning juftlarini yaratish va elektronlar ­va teshiklarning juft yo'qolishiga olib keladigan rekombinatsiya. Birinchi jarayonning ehtimoli harorat bilan tez ortadi va rekombinatsiya ehtimoli ham erkin elektronlar soniga, ham teshiklar soniga proportsionaldir.
Zonalarning elektronlar bilan to'ldirilishi moddaning elektr, magnit, optik va boshqa xususiyatlarini aniqlaydi.
Faqat to'liq to'ldirilgan zonalarga ega bo'lgan kristallar elektr tokini o'tkazmaydi. Bunday moddalarda, tashqi elektr maydoni bo'lmaganda, elektronlar zonadagi barcha holatlarni birinchi Briluen zonasidagi kvazi-momentumning barcha mumkin bo'lgan qiymatlari (va yo'nalishlari) bilan to'ldiradi. Elektronlarning tartibli (yo'naltirilgan) harakati yo'q. Elektr maydoni yoqilganda, elektronlar allaqachon egallab olingan elektron holatlarni to'ldirishni taqiqlovchi Pauli printsipi tufayli impuls taqsimotini qayta tiklay olmaydi. Shuning uchun elektronlarning impuls taqsimoti maydon mavjud bo'lganda ham oqimsiz holatga mos keladi. Shuning uchun ideal dielektriklar elektr tokini o'tkazmaydi. Supero'tkazuvchilar uchun o'tkazuvchanlik zonasi elektronlar bilan to'liq to'ldirilmagan, shuning uchun tashqi elektr maydoni qo'llanilganda elektronlarni impulslar bo'yicha qayta taqsimlash mumkin va o'tkazgichlar elektr tokini o'tkazishi mumkin.
Cheklangan haroratdagi yarimo'tkazgichlarda o'tkazuvchanlik zonasida ma'lum miqdordagi elektronlar va valentlik zonasida teshiklar mavjud. Umumiy holatda oqim tashuvchilar ham o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidagi elektronlar, ham valentlik zonasining yuqori qismidagi teshiklardir . Yarimo'tkazgichlar bantlaridagi tok tashuvchilarning kontsentratsiyasi (metalllarga qaraganda sezilarli darajada past) yarimo'tkazgichlarni doping va harorat bilan aniqlanadi . Natijada, yarim o'tkazgichlarning elektr o'tkazuvchanligi kichik va haroratga kuchli bog'liqdir.
Kristallarning optik xossalari tasmalarni elektronlar bilan to'ldirish bilan ham aniqlanadi. Dielektriklarning barcha holatlari valentlik zonasida to'ldirilganligi sababli, past chastotali yorug'likning elektronlar tomonidan yutilishi yo'q. Faqat yorug'lik kvantining energiyasi tarmoqli bo'shlig'idan kattaroq bo'lganda, diapazonlararo o'tishlar sodir bo'ladi va nurlanishning kuchli yutilishi boshlanadi. Boshqa tomondan, metallar o'tkazuvchanlik zonasi ichida erkin holatlarga ega, shuning uchun ular eng past qiymatlardan boshlab har qanday chastotada nurlanishni o'zlashtira oladi. Yarimo'tkazgichlarda diapazonlararo yutilish infraqizil mintaqada boshlanadi, shuning uchun ular spektrning ko'rinadigan hududida shaffof emas.