47. Zonalar nazariyasi. Supero'tkazuvchilar va dielektriklar, yarim o'tkazgichlar, elektr va optik xususiyatlar r n o'tish

Yarimo'tkazgichlardagi aralashmalar va nopoklik darajasi. Donorlar va akseptorlar.
Haqiqiy qattiq moddalarda maxsus qotishma natijasida yoki nazoratsiz tarzda paydo bo'ladigan aralashmalar mavjud. Qusurning mavjudligi kristalldagi elektronning bir elektronli potentsialining ideal davriyligini buzilishiga olib keladi. Ushbu buzilish nuqson joylashgan joyda lokalizatsiya qilingan qo'shimcha potentsial energiyani kiritish orqali tavsiflanishi mumkin.
Massaning samarali yaqinlashuvida (1.56) turdagi tenglamani yechish kerak, bu erda elektronga ta'sir qiluvchi nopoklik ion potentsiali. Aniqlik uchun davriy sistemaning V guruhi elementining nopoklik atomini ko'rib chiqaylik , IV -valentlik yarimo'tkazgichning atomini almashtiring. To'rt nopoklik elektron to'rtta eng yaqin qo'shni bilan kovalent bog'lanish hosil bo'lishida ishtirok etadi. Beshinchi elektron yarimo'tkazgich kristalida tugaydi, unda neytral boshlang'ich atom o'rniga yakka musbat zaryadlangan ion joylashtiriladi. Agar "qo'shimcha" elektronga ta'sir qiluvchi nopoklik ionining maydoni Kulon deb faraz qilsak, samarali massa yaqinlashuvida biz vodorodga o'xshash masalani olamiz. Biroq, tarmoqli elektronning samarali massasi erkin elektronning massasidan farq qiladi (odatda kamroq darajada). Bundan tashqari, bog'langan holat to'lqin funksiyasining radiusi ancha katta (bir nechta panjara konstantalarini qamrab oladi). Bu yarimo'tkazgichning o'tkazuvchanligini elektronning nopoklik ioni bilan o'zaro ta'sirining potentsial energiyasiga kiritish orqali nopoklik ionining Kulon maydonini skriningni hisobga olish zarurligiga olib keladi . Shunday qilib, oddiy donor almashtirish markazining elektroni uchun vodorodga o'xshash masala tenglamasi shaklga ega.
, (1,69)
va o'tkazuvchanlik zonasining pastki qismidan hisoblangan bog'langan holatning energiyasi quyidagi qiymatlarni oladi: (1,70)
Donor aralashmaning ionlanish energiyasi , bu erda vodorod atomining ionlanish energiyasi va Ge da taxminan 0,006 eV, Si da 0,025 eV va GaAs da 0,007 eV ni tashkil qiladi . Birinchi Bor orbitasining o'lchami munosabat bilan belgilanadi
(1,71)
Ge va Sidagi sayoz donorning lokalizatsiya holatining radiusi mos ravishda 64 va 30 qiymatlarini beradi .
Endi to'rt valentli asosiy moddaning atomlaridan biri uch valentli atom bilan almashtirilsin, masalan, kremniy atomi Bor atomi bilan. Borning valentlik elektronlaridan uchtasi qoʻshni kremniy atomlari bilan bogʻ hosil qiladi, lekin toʻrtinchi bogʻlanish toʻldirilmagan boʻlib qoladi (bitta elektron yoʻq). Ushbu to'ldirilmagan aloqa nopoklik markazida lokalizatsiya qilinadi. Ammo bu bog`ga valentlik zonasi holatidan elektron qo`shilsa, u holda markaz kvazasis moddaning manfiy zaryadlangan ioniga aylanadi va valentlik zonasida teshik paydo bo`ladi. Bu teshik manfiy zaryadlangan nopoklik ioniga tortiladi va energiya darajalari tarmoqli oralig'ida yotadigan bog'langan holatlarga ega bo'lishi mumkin (teshiklar uchun energiya yuqoridan chuqur valentlik zonasigacha hisoblanadi. Teshik harakati tenglamasi samarali massa yaqinlashuvida Coulomb nopoklik maydoni vodorodga o'xshaydi va energiya uchun echimlarga ega (valentlik diapazoni tepasidan tarmoqli bo'shlig'iga chuqurlik bilan hisoblash).
(1,72)
Ge'da taxminan 0,015 eV , Si'da 0,05 eV va GaA'larda 0,05 eV masofada bo'lishi kerak . Bog'langan holatdagi teshik Bor orbitasi radiusi mintaqasidagi nopoklik markazida lokalizatsiya qilingan. Biroq, agar unga bog'lanish energiyasiga teng energiya berilsa, u tarmoqli energiyaga aylanadi va butun kristall ustida delokalizatsiyalanadi. Markazdagi teshikning bog'lanish energiyasi kichik bo'lgani uchun xona haroratida ham u osonlik bilan erkin tarmoqli holatga o'tadi. Valentlik bandiga osongina teshik ochadigan nopoklik markaziga qabul qiluvchi deyiladi. (1.70), (1.72) formulalardan kelib chiqadiki, donor va akseptor yer sathi bilan bir qatorda hayajonlangan holatlarga ega. Ushbu holatlar infraqizil nurlanishning yutilishini o'rganishda aniqlangan.
Nopokliklar bir-biriga ta'sir qilmaydi va ularni mustaqil ravishda tavsiflash mumkin degan taxmin faqat ularning nisbatan past konsentratsiyasida (10 ¹⁶ sm ^{-3 dan kam} ) to'g'ri keladi. Yuqori konsentratsiyalarda nopoklik markazlarining to'lqin funktsiyalari bir-biriga yopisha boshlaydi va bitta nopoklik darajalari o'rniga nopoklik bandi olinadi. Bunday zonadagi zarrachaning to'lqin funksiyasi alohida nopoklik markazlarida joylashgan to'lqin funktsiyalarining superpozitsiyasidir. Bunday holda, endi elektron yoki teshik ma'lum bir nopoklikda lokalizatsiya qilingan deb aytish mumkin emas - ular butun kristalga tegishli. Nopoklik kontsentratsiyasi yanada yuqori bo'lsa, bir-biriga yopishgan integrallar nopoklik markazlarining ionlanish energiyasidan oshadi. Nopoklik tasmalari odatdagi tasma bilan birlashadi, markazlarning past konsentratsiyasida nopoklik darajalari bo'linadi.
S oddalashtirilgan vodorodga o'xshash model yarimo'tkazgichlardagi turli nopoklik markazlarining energiya darajasini aniq hisoblash imkonini bermaydi. Bu, ayniqsa, chuqur nopoklik darajalari uchun to'g'ri keladi, buni ko'rish mumkin
1.8-rasmda ko'rsatilgan eksperimental ma'lumotlar
Sidagi turli nopoklik holatlarining ionlanish energiyalari
Samarali massa usuli tarmoqli bo'shliqda chuqur joylashgan darajalar muammosida qo'llanilmaydigan bo'lib chiqadi. Bunday darajalar kristalldagi ionning bo'shligi yoki asosiy materialning atomlaridan xossalari bilan keskin farq qiluvchi moddaning atomlarini almashtirish yoki qo'shishda paydo bo'ladi.
Panjaradagi manfiy ionning yo'qligi mahalliylashtirilgan musbat zaryadning mavjudligiga teng. Elektron kuchli qisqa masofali potentsial markaziga tortiladi. Hisob-kitoblar shuni ko'rsatadiki, bu holda to'lqin funksiyasining radiusi bir nechta panjara konstantalari tartibida bo'ladi. Elektron endi kristall potentsialni "sezmaydi", bu holda nopoklik molekulasining yaqinlashishi yaxshiroq ishlaydi. Ushbu yaqinlashishda o'tkazuvchanlik birlik deb hisoblanadi (elektr maydonining ekranlanishi yo'q), elektron erkin zarrachaning odatiy massasi bilan olinadi va elektronga ta'sir qiluvchi potentsial parabolik yoki to'rtburchaklar quduq bilan yaqinlashadi. . Ko'rib chiqilayotgan kvazimolekula uchun adiabatik yaqinlashish muhim bo'lib, bu elektron va ion masalalarini ajratish imkonini beradi. Adiabatik potentsialning shakli va uning minimal pozitsiyasi elektron sathining energiyasiga bog'liq. F -markazlarida tez elektron o'tishlar paytida adiabatik printsip bajariladi - o'tish ion koordinatalarini o'zgartirmasdan sodir bo'ladi.
-nurlanish ta'sirida deytronning fotoparchalanishi uchun Bethe tomonidan qo'llaniladigan qisqa masofali potentsial modelida ko'rib chiqish mumkin . Agar bog'langan holatdan kvazi-momentumning kichik qiymatlari (fotoionizatsiya chegarasi yaqinida) bo'lgan tarmoqli (yoki erkin) holatga o'tish hisobga olinsa, kichik to'lqin vektorlari bilan harmonikalar nopoklik to'lqini funktsiyasining Furye kengayishida muhim ahamiyatga ega. , bu markazdan katta masofadagi koordinata ko'rinishidagi funksiyaning xatti-harakatiga mos keladi. Shuning uchun funktsiyaning markazdan uzoqda joylashgan asimptotik qismi yadro yaqinida emas, balki muhim bo'ladi. Nolinchi radiusli potentsial model ko'p zonali bo'lishi mumkin, ammo odatda bitta zonali yoki ikki zonali yaqinlashuv qo'llaniladi.
(1.48) tenglamaning yechimini kengaytirish (1.49) koʻrinishida qidiramiz.

Bunday holda biz (1.73) ni olamiz.
nopoklik markazining qisqa masofali salohiyati qayerda . Chapdagi (1,73) ni ko'paytirsak va integrallashsak, biz hosil bo'lamiz
(1,74)
Bloch amplitudasi qayerda . Munosabatlar (1.74) har qanday potentsial uchun aniq va haqiqiydir. r ₀ diapazoni bilan qisqa diapazonli bo'lish potentsialini hisobga olsak , kr ₀ <<1 uchun (1.74) integral belgisi ostidagi ko'rsatkichni birlikka tenglashtirish mumkinligini ta'kidlaymiz . bildiruvchi
Olish (1.75)
Munosabatlar (1.75) chuqur nopoklik darajasidan chiziqqa optik o'tish ehtimolini hisoblash imkonini beradi. Bloch holatiga o'tish sodir bo'lganligi sababli, Bloch funktsiyalari uchun ortonormallik shartidan foydalanish yig'indini olib tashlaydi va natija tarmoq parametrlari va nurlanish chastotasini o'z ichiga olgan analitik ifoda ko'rinishida olinadi.