5 маъруза хосмас интеграллар. Чегаралари чексиз хосмас интеграллар. Чегараланмаган функцияларнинг хосмас интеграллари. Хосмас интегралларнинг яқинлашиш аломатлари

5.3.Aralash turdagi xosmas integrallar. Agar y=f(x) funksiya x=a nuqtada chegaralanmagan bo‘lsa, unda [a,+∞) yoki (–∞, a] cheksiz yarim oraliqlar bo‘yicha aralash turdagi xosmas integrallar
_{   }
kabi aniqlanadi. Bunda tengliklarning o‘ng tomonidagi I va II turdagi xosmas integrallarning ikkalasi ham yaqinlashuvchi bo‘lsa aralash turdagi xosmas integral ham yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deb hisoblanadi.
Masalan,

funksiya uchun _{ } xosmas integralni qaraymiz:
_{ } ,
_{ } , _{ } .
Demak, aralash turdagi I integral yaqinlashuvchi va uning qiymati I=I₁+ I₂=3 .
Xuddi shunday tarzda aralash turdagi

xosmas integrallar uzoqlashuvchi ekanligini ko‘rsatish mumkin va bu o‘quvchiga mustaqil ish sifatida havola etiladi.


XULOSA
Aniq integral ta’rifida integrallash sohasi chekli kesma va integral ostidagi funksiya chegaralangan deb qaralgan edi. Ammo bir qator masalalarni yechishda bu shartlardan kamida bittasi bajarilmaydigan vaziyatlar paydo bo‘ladi. Misol sifatida cheksiz geometrik shakllarning yuzasini hisoblash masalasini ko‘rsatish mumkin. Bunday hollarda xosmas integrallar tushunchasidan foydalaniladi. Ular ma’lum bir aniq integral qiymatlarining u yoki bu holdagi limiti kabi aniqlanadi. Bu limit mavjud va chekli bo‘lsa, xosmas integral yaqinlashuvchi, aks holda esa uzoqlashuvchi deyiladi.
Integrallash sohasining kamida bitta chegarasi cheksiz bo‘lgan holda I tur xosmas integral tushunchasiga kelamiz. Agar integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lsa, unda II tur xosmas integralga ega bo‘lamiz. Chegaralaridan kamida bittasi cheksiz va integral ostidagi funksiya chegaralanmagan bo‘lgan xosmas integrallar aralash turli deb ataladi.

Tayanch iboralar

* I tur xosmas integral * Xosmas integralning geometrik ma’nosi * Yaqinlashuvchi xosmas integral * Uzoqlashuvchi xosmas integral *Absolut yaqinlashuvchi xosmas integral * Shartli yaqinlashuvchi xosmas integral * II tur xosmas integral * Aralash turdagi xosmas integral .