5 maruza massa (materiya)ning saqlanish qonuni reja

2. Yer osti suvlari oqimining gravitatsion rejimi haqida.
G‘ovak muhit suv o‘tkazuvchi materiallar (qum, tuproq) dan iborat qatlam bo‘lib, quyidan suv o‘tkazmaydigan qatlam (granit), yuqoridan esa yer yuzasi bilan chegaralangan. Agar qatlamning biror joyida suv sathi o‘zgarsa, u holda sirt tekisligi normallashguncha og‘irlik kuchi ta’sirida suyuqlikning harakati yuzaga keladi.
Bu jarayonni tavsiflash uchun bir qator shartlarni kiritamiz:

1. 
   Suv o‘zgarmas zichlikga ega siqilmaydigan suyuqlik bo‘lsin;
   
2. 
   Qatlamning qalinligi uning eni va bo‘yiga nisbatan ancha kichik;
   
3. 
   Yerosti muhitidagi kesim-sirt bukilish va uzilishlarga ega emas va uni ifodalovchi funksiya yetarlicha silliq funsiya;
   
4. 
   Suvning yuqori sirtini ifodalovchi funksiya va argument o‘zgarishi bilan uzviy bog‘liq;
   
5. 
   Yer osti suvlari hech qachon yer sirtiga chiqmaydi, shuningdek suyuqlik erkin sirtiga tushuvchi bosim o‘zgarmas;
   
6. 
   Tuproq qatlami bir jinsli, ya’ni uning fizik-mexanik xossalari , , argumentlardan bog‘liq emas.
   

Birinchi shart tabiiy hisoblanadi, chunki qaralayotgan jarayonda suv zichligini o‘zgartiruvchi bosimning yuzaga kelishi mumkin emas. Qolgan shartlar esa muqobillashtiruvchi shartlardir. Masalan, ikkinchi shart (yupqa qatlam) suyuqlik oqimi ikki o‘lchamli va uning barcha xarakteristikalari koordinatadan bog‘liq bo‘lmasligini anglatadi, oxirgi ikki shart esa gruntning har bir nuqtasida bir qiymatli model yaratish imkonini beradi.
3. Grunt elementidagi massa balansi.
Gruntda vertikal prizma bilan kesishuvchi, yer ostida ta’sirlashuvchi elementar hajmni qaraylik.

Prizmaning va o‘lchamlari kichik hamda va funksiyalarning silliqligidan bu hajmni parallelepiped deb qarash mumkin. va o‘qlari bo‘ylab yo‘nalgan suyuqlik tezliklarini ifodalovchi noma’lum funksiyalarni va orqali belgilaymiz.
Bu parallelepipedga vaqt mobaynida kiruvchi va chiquvchi suyuqliklar miqdorini hisoblaymiz. qirra orqali kiradigan suyuqlik massasi shu yerdan o‘tuvchi suyuqlik hajmining suyuqlik zichligi ko‘paytmasiga teng bo‘ladi, ya’ni
,
qirra orqali chiqadigan suyuqlik massasi esa
.
Bu ifodaga, oldingisiga qaraganda, funksiyaning tekislikdan tekislikka o‘tishdagi orttirmasi qo‘shilmoqda. miqdor esa oqim massasini ifodalaydi. Shunday qilib, suyuqlik o‘qi bo‘ylab yo‘nalganda grunt elementiga

miqdorda massa to‘planar ekan. Xudi shu tarzda va qirralar uchun mulohaza yuritib, suv o‘qi bo‘ylab harakatlanganda grunt elementidagi massasi

miqdorga o‘zgarishini hosil qilamiz.
Shartga ko‘ra suyuqlik o‘qi bo‘ylab harakatlanmaganligi uchun grunt elementidagi umumiy massasi
(5)
miqdorga teng bo‘ladi.
Parallelepipeddagi suyuqlikning umumiy massasi undagi suyuqlik hajmi, suyuqlik zichligi va g‘ovaklik koeffitsiyenti (hajmning bir qismi grunt egallaganligi uchun) ko‘paytmasiga teng bo‘ladi, ya’ni
,
Suv massasining vaqt mobaynida o‘zgarishi esa

ga teng bo‘ladi. , bo‘lganligi uchun oxirgi ifoda
(6)
ko‘rinishni oladi. (5) va (6) ifodalarni tenglashtirib, qaralayotgan jarayondagi massaning saqlanish qonunini ifodalovchi ushbu
(7)
tenglamani hosil qilamiz. (7) tenglama qaralayotgan miqdor massasining o‘zgarishi vaqt o‘tishi bilan shu miqdor oqim divergensiyasi orqali aniqlanishini bildirar ekan.
Agarda qo‘shimcha , shartlarni kiritsak, oxirgi tenglama quyidagicha sodda ko‘rinishda yoziladi:
. (8)