5-Ma’ruza Mavzu: Differensial va integral hisobning tatbiqlarini o’rgatishda kasbga yo’naltirish. Kombinatorika elementlarini o’rgatishda kasbga yo’naltirish. Differensial hisobning asosiy xossalari

5-Ma’ruza
Mavzu:Differensial va integral hisobning tatbiqlarini o’rgatishda
kasbga yo’naltirish. Kombinatorika elementlarini o’rgatishda kasbga yo’naltirish.


Differensial hisobning asosiy xossalari.


1-teorema. (Ferma): Agar da berilgan funksiya shu intervalning birorta ichki c nuqtasida eng katta yoki eng kichik qiymatiga erishsa va bo’lsa, unda bo’ladi.
Isbot. Aytaylik, funksiya s nuqtada o’zining eng katta qiymatiga erishsin. s qiymatga yetarlicha kichik orttirma beramiz. U holda Agar <0 bo’lsa,


va

bo’ladi. Agar >0 bo’lsa va

bo’ladi. (1) va (2) lardan kelib chiqadi.

Bu teoremaning geometrik ma’nosi funksiya grafigining nuqtasiga o’tkazilgan urinma OX o’qiga parallel bo’ladi.
Izoh. Teoremaning barcha shartlari muhim. Misol uchun segmentda funksiya eng kichik qiymatga erishadi, lekin funksiyaning hosilasi shu nuqtada birga teng.


2-teorema (Roll): Aytaylik, funksiya kesmada aniqlangan bo’lib, quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

1. 
   
   
2. 
   uchun
   
3. 
   
   

U holda nuqta: bo’ladi.
Izoh. Roll teoremasining shartlari ham muhim. nuqtadan tashqarida funksiya -1 da teoremaning barcha shartlarini qanoatlantiradi. oraliqda birorta ham nuqta yo’qki hosilasi 0 ga teng bo’lsa: da ga teng. da funksiya hosilaga ega emas.
3-teorema (Lagranj): da aniqlangan funksiya quyidagi shartlarni qanoatlantirsin:

1. 
   ,
   
2. 
   uchun .
   

Unda nuqta topiladiki,


(3)


bo’ladi.
Agar Lagranj teoremasida bo’lsa, unda bo’ladi, ya’ni Lagranj teoremasidan Roll teoremasi kelib chiqadi.