5-Ma’ruza Mavzu: Differensial va integral hisobning tatbiqlarini o’rgatishda kasbga yo’naltirish. Kombinatorika elementlarini o’rgatishda kasbga yo’naltirish. Differensial hisobning asosiy xossalari

Natija: Agar da bo’lsa, unda shu intervalda bo’ladi.


4-teorema (Lopital qoidasi): Faraz qilamiz va bo’lib, bo’lsin.
U holda,
(4)


bo’ladi.
Izoh:Boshqa barcha aniqmasliklar yoki ko’rinishdagi aniqmasliklarga keltirish yordamida yechiladi.
1-misol.

2-misol.





3-misol.



Nazorat savollari.
1. Ferma teoremasi.
2. Roll teoremasi.
3. Lagranj teoremasi.
4. Lopital qoidasi.


Integral hisob.
1-§. Aniqmas integral va uni hisoblash.
funksiya biror (chekli yoki cheksiz) intervalda aniqlangan bo’lsin.
1-ta’rif. Agar funksiya intervalda differensiallanuvchi funksiyaning hosilasiga teng, ya’ni bo’lsa, u holda funksiya intervalda funksiyaning boshlang’ich funksiyasi deyiladi.
1-misol: funksiya sonlar o’qida funksiyaning boshlang’ich funksiyasi bo’ladi, chunki
.
va funksiyalarning har biri intervalda bitta funksiya uchun boshlang’ich funksiya bo’lsa, bu va funksiyalar intervalda bir-biridan o’zgarmas songa farq qiladi. Shu narsani ta’kidlashimiz kerakki, funksiyaning boshlang’ich funksiyasi sifatida ixtiyoriy funksiyani olishimiz mumkin. Bu yerda S-ixtiyoriy o’zgarmas son.
2-ta’rif. intervalda berilgan funksiya boshlang’ich funksiyalarining umumiy ifodasi shu funksiyaning aniqmas integrali deb ataladi va kabi belgilanadi.
Bunda integral belgisi, -integral ostidagi funksiya, esa integral ostidagi ifoda deyiladi. Demak,

2-misol. Ushbu aniqmas integralni toping.
quyidagi funksiya uchun bo’ladi. Demak, .
Aniqmas integralning ta’rifidan bevosita uning quyidagi sodda xossalari kelib chiqadi.
1. demak
2. ya’ni
3.
4.
Elementar funksiyalarning aniqmas integrallari.