5– Ma’ruza Mavzu: Nuqta kinematikasi

§ Masalalar echish.
Yuqorida ta’kidlanganidek, nuqtaning traektoriyasini aniqlash uchun uning harakat qonuni berilgan bo‘lishi shart. Agar nuqtaning harakati tabiiy o‘qlarda (traektoriya va shu traektoriya bo‘ylab harakat qonuni) berilgan bo‘lsa, u holda harakatning barcha xarakteristika (tezlik, urinma, normal va to‘liq tezlanish)lari 42§-44§-larda aniqlangan formulalar orqali hisoblanadi. Ushbu formulalardan harakat qonuni boshqacha holda berilganda ham foydalanish mumkin.
Agar harakat qonuni koordinata o‘qlarida, masalan, (10.4) tenglamalar orqali berilgan bo‘lsa, urinma va normal tezlanishlarni qanday aniqlash mumkinligini ko‘rsatib o‘tamiz. Buning uchun (11.2)-(11.7) formulalar yordamida v va a-larni aniqlaymiz. Aniqlangan tezlikning moduli v-dan vaqt bo‘yicha bir marta hosila olib urinma tezlanishni modulini aniqlaymiz, ya’ni Bu ishni boshqacha yo‘l bilan ham bajarish mumkin. Buning uchun -tenglamaning ikkala tomonidan t-vaqt bo‘yicha bir marta hosila olamiz, ya’ni . (14') tenglamaga asosan ekanligidan foydalanib, -ni aniqlaymiz,
(11.23)


104- shakl.
Endi, va -lar ma’lum bo‘lgani uchun formula orqali -ni aniqlaymiz. Agar nuqta trektoriyasining egrilik radiusini aniqlash zarur bo‘lsa -formula orqali hisoblaymiz. Bunga o‘xshash misol 53 masalada ko‘rib o‘tiladi.
5-masala. Mayatnikka osilgan yukni kichkina burchakka og‘dirib qo‘yib yuborsak, u O markaz atrofida l - radiusli yoydan iborat bo‘lgan (104- shakl) traektoriya bo‘yicha s=Asinkt qonun bilan tebranma harakat qiladi (hisob sistemasining boshi O nuqtada, A va k -lar o‘zgarmas qiymatlar). Nuqtaning shunday harakatida uning tezlik, urinma va normal tezlanishlari aniqlansin, hamda qaysi holatlarda tezlik, urinma va normal tezlanishlar nol qiymatga ega bo‘lishi aniqlansin.
Echish. Yuqorida keltirib chiqarilgan formulalardan foydalanib,
; , va
aniqlaymiz. Harakat qonunidan ko‘rinib turibdiki, yuk traektoriya bo‘ylab amplitudasi A-ga teng bo‘lgan garmonik tebranma harakat qilmoqda. Ikkita chekkadagi (B₁ va B₂) nuqtalarda sinkt=±1 bo‘ladi, demak coskt=0. Shu sababli B₁ va B₂ nuqtalarda tezlik va normal tezlanishlar nolga teng bo‘ladi; bu nuqtalarda urinma tezlanish o‘zining maksimal qiymati -ga ega bo‘ladi;
Yuk hisob sistemasining boshi O nuqtaga kelganda, s=0 va sinkt=0 ammo coskt=1 bo‘ladi. Bu nuqtada , v va -lar esa maksimal qiymatlarga ega bo‘ladilar, ya’ni va bo‘ladi.
Bu masaladan ko‘rinib turibdiki, egri chiziqli notekis harakatning traektoriyasidagi bahzi nuqtalarida va -nolga teng bo‘lishlari mumkin ekan. Masalan, dv/dt=0, ya’ni tezlik -v maksimum bo‘lgan nuqtalarda bo‘ladi, tezlik minimum v=0 bo‘lgan nuqtalarda (ushbu masaladagi kabi), yoki r=¥ (traektoriyaning egriligi teskariga almashgan nuqtada) bo‘lganda bo‘ladi.