5– Ma’ruza Mavzu: Nuqta kinematikasi

7- masala. Nuqta gorizont bo‘yicha yo‘nalgan boshlang‘ich tezlik olib,

tenglamalardan iborat bo‘lgan qonun bo‘yicha harakat qilmoqda. Bu erda va g -o‘zgarmas qiymatlar.
Shu nuqtaning traektoriyasi, tezligi va tezlanishi hamda ixtiyoriy holatdagi urinma, normal tezlanish va egrilik radiusi aniqlansin. Ushbu qiymatlar tezlikning funktsiyasi sifatida aniqlansin.
Echish. Birinchi tenglamadan t-vaqtni aniqlab ikkinchi tenglamaga qo‘yamiz va nuqtaning traektoriyasini aniqlaymiz,

demak nuqtaning traektoriyasi paraboladan iborat ekan (105 shakl).
Nuqtaning tezliklarini aniqlash uchun, harakat qonunlarini differentsiallaymiz
, (a)
bundan
(b)
demak, harakatni kuzatishni boshlaganimiz (t=0) da nuqtaning tezligi bo‘lgan ekan vaqt ortib borgan sari tezlikning son qiymati muntazam ortib boraverar ekan.
Nuqtaning tezlanishini aniqlaymiz. (b) tenglalamalardan vaqt bo‘yicha yana bir marta hosila olamiz,
, (v)
demak, to‘liq tezlanishning moduli,
(g)
Bu holda nuqta Oy o‘qiga parallel (og‘irlik kuchining tezlanishi) bo‘lgan, moduli va yo‘nalishi o‘zgarmas tezlanish bilan harakat qilar ekan. Shuni ta’kidlash lozimki, to‘liq tezlanish ( ) o‘zgarmas bo‘lsa ham, nuqtaning harakati tekis tezlanuvchan bo‘lmaydi, chunki tekis tezlanuvchan harakatning shartiga ko‘ra emas, balki bo‘lishi shart.
Ushbu masalada esa - o‘zgarmas qiymat emas. -ning son qiymatini aniqlash uchun (11.23) formuladan foydalanamiz. (a) va (v) larning qiymatlarini (11.23) ga qo‘ysak,

Lekin (b) dan foydalanib, yozamiz, bundan vaqt t-ni aniqlasak,

hosil bo‘ladi. Vaqtning bu qiymatini -ga qo‘ysak,
(d)
Bundan ko‘rinib turibdiki, harakatni kuzatish boshlangan vaqtda da bo‘lgan ekan. Keyinchalik v-tezlik ortib borgan sayin -ning qiymati ortib boradi va v®¥ da ; demak, urinma tezlanishning moduli vaqt ortib borishi bilan erkin tushish tezlanishi g -ga intilib borar ekan.
Normal tezlanishni aniqlash uchun, formuladan foydalanamiz. Bundan

va (e)
ekanligini aniqlaymiz.
Shunday qilib, kuzatish boshlangan vaqt (v= ) da bo‘ladi, keyinchalik tezlik ortib borgan sari -asta sekin kamayib boradi va nihoyat nolga intiladi.
Traektoriyaning egrilik radiusini aniqlash uchun, normal tezlanish formulasi dan foydalanamiz, undan

Harakatni kuzatish boshlangan vaqtda traektoriyaning egriligining minimal qiymati ga teng bo‘ladi, so‘ngra tezlik orta borgan sari, egrilik radiusi ham ortib boradi, natijada traektoriyaning egriligi kamaya boradi. v®¥ intilgan sari r®¥ va traektoriya to‘g‘ri chiziqqa aylana boradi.