5– Ma’ruza Mavzu: Nuqta kinematikasi

x=Acoskt (11.21)


102- shakl
qonun bo‘yicha o‘zgaruvchi to‘g‘ri chiziqli harakatni ko‘rib chiqamiz.
M nuqta (102- shakl) M₀(+A) va M₁(-A) nuqtalar orasida to‘g‘ri chiziqli tebranma harakat qilmoqda. (11.21) formula bo‘yicha sodir bo‘layotgan tebranma harakat texnikada juda katta ahamiyatga ega. Bunday harakat oddiy garmonik tebranma harakat deb ataladi. O markazdan biror tomonga eng katta og‘ishi (uzoqlashishi) tebranish amplitudasga "Nuqta harakati: tebranish amplitudasi:"i deb ataladi.
Shakldan ko‘rinib turibdiki, nuqta t=0 vaqtda M₀ holatdan tebranma harakatni boshlab, yana shu M₀ holatga qaytib kelishi uchun t₁ s vaqt sarflaydi, u holda coskt₁=1 bo‘ladi, bundan kt₁=2p bo‘ladi.
Nuqtaning bir marta to‘liq tebranishga ketgan vaqt oralig‘i
T=t₁=2p/k,
nuqtaning tebranish davriga "Nuqta harakati: tebranish davri:" deb ataladi.
Nuqtaning tebranma harakat qonuni (11.21)dan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosila uning tezligi, ikkinchi martadagi hosilasi esa uning tezlanishini aniqlaydi, ya’ni
va , (11.22)
Bundan ko‘rinib turibdiki, nuqtaning garmonik tebranma harakatida, uning tezligi va tezlanishi ham garmonik qonuniyat bilan o‘zgarar ekan. Tezlik v va tezlanish a - larning ishoralariga bog‘liq ravishda shuni aniqlash mumkinki, nuqta markazga tomon harakatlanganda uning harakati tezlanuvchan, markazdan uzoqlashayotgan davrda sekinlanuvchan bo‘lar ekan.
Xuddi shunday tebranma harakat, x=Asinkt qonuniyat bilan harakatlanganda ham sodir bo‘ladi, lekin bunday qonuniyatda nuqta faqat koordinata boshidan boshlab harakatlanadi.
s=Acoskt (yoki s=Asinkt) qonuniyat bilan nafaqat to‘g‘ri chiziqli, hatto egri chiziqli traektoriya bilan ham harakat qilish mumkin (masalan, 46§-dagi 51 masala). Egri chiziqli garmonik tebranma harakatda ham, yuqoridagi jami qoidalar saqlanib qolib, shundan farqlanadiki (11.22) formula orqali urinma tezlanish aniqlanadi; hamda har doim (11.16) formula orqali aniqlanadigan normal tezlanish ham paydo bo‘ladi, ya’ni .
11.6 § Harakat grafigiga "Nuqta harakati: harakat grafigi:". Nuqtaning tezlik va tezlanishi.
Agar tanlangan masshtabda, abstsissa o‘qi bo‘ylab t-vaqtni, ordinata o‘qi bo‘ylab masofa s -ni qo‘yib, aniqlangan nuqtalarni birlashtirsak, hosil bo‘lgan s=f(t) egri chiziq masofalar (yo‘l) grafigini yoki harakat grafigini tasvirlaydi. Ushbu grafikdan nuqtaning holati (uning s-koordinatasi) vaqtga bog‘liq ravishda qanday o‘zgarish qonuniyati yaqqol ko‘rinib turadi.
Xuddi shunday grafikni tegishli masshtablar orqali nuqtaning tezligini vaqtga bog‘liq ravishda o‘zgarish grafigi v(t)-ni, yoki urinma, normal va to‘liq tezlanish , va -larning vaqtga bog‘liq ravishda o‘zgarish grafiklarini qurish mumkin.
127, a, b, v shakllarning yuqorisida (11.17), (11.20) va (11.21) tenglamalar orqali harakatning grafigi tasvirlangan. Pastda shu harakatlarning tezlik va urinma tezlanish grafiklari tasvirlangan.
Shakldan ko‘rinib turibdiki, nuqtaning tekis harakatida (127, a shakl), yo‘lning grafigi abstsissa o‘qiga tegishli burchak ostida yo‘nalgan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lar ekan, shunday harakatning tezlik grafigi abstsissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan (v=const) iborat bo‘lar ekan. Urinma tezlanish grafigi esa, abstsissa o‘qida yotadigan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi, chunki ( ) bo‘ladi.


103- shakl
Tekis o‘zgaruvchan harakatda esa (127, b shaklda tezlanuvchan harakat grafigi tasvirlangan), yo‘lning grafigi parabolaning bir qismi shaklida bo‘ladi, tezlik grafigi abstsissa o‘qiga tegishli burchak ostida yo‘nalgan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi. Urinma tezlanish grafigi esa, abstsissa o‘qiga parallel bo‘lgan to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘ladi ( ). Va nihoyat, nuqtaning garmonik tebranma harakatidagi yo‘lning grafigi (103- b shakl) kosinusoidal va sinusoidal egri chiziqlardan iborat bo‘lar ekan.
Nuqta harakatining yo‘l grafigini traektoriya bilan aralashtirib yuborish mumkin emas, traektoriyaning grafigi boshqacha bo‘ladi, ayrim hollardagina ular bir xil bo‘lishi mumkin.
103- shaklda normal va to‘liq tezlanish grafiklari ko‘rsatilmagan, chunki va -lar harakat qonunidan tashqari, traektoriyaning har bir nuqtasining egrilik radiusi r-ga bog‘liq bo‘ladi. Shu sababli harakat qonuni s=f(t) bir xil bo‘lishiga qaramasdan traektoriyalar turlicha bo‘lishi mumkin.
11.7