5– Ma’ruza Mavzu: Nuqta kinematikasi

6-masala. Nuqta harakati koordinata usulida berilganda tabiiy o‘qlarga o‘tish. M nuqtaning harakati dekart koordinatalarida,
va (a)
qonun bo‘yicha harakat qilmoqda. Bu erda R va e -lar o‘zgarmas qiymatlar; R - ning o‘lchov birligi uzunlik; e - ning o‘lchov birligi 1/s² (49§-ga qarang)
Tabiiy o‘qlarga o‘tib, shu nuqtaning traektoriyasini va uning shu traektoriya bo‘ylab qiladigan harakat qonuni s=f(t) - aniqlansin. Hamda nuqtaning tezlik va tezlanishlari aniqlansin.
Echish. Har bir tenglamani alohida kvadratlarga ko‘tarib, so‘ngra ularni qo‘shib yuborsak, nuqtaning dan iborat bo‘lgan tenglamasi kelib chiqadi, ya’ni bu nuqta radiusi R -ga teng bo‘lgan va markazi koordinata boshida joylashgan aylana bo‘ylab harakat qilar ekan.
(a) tenglamadan ko‘rinib turibdiki, agar t=0 bo‘lsa x=R, y=0 bo‘lar ekan, ya’ni M nuqta Ox o‘qida yotar ekan. Shu nuqtani tabiiy o‘qlarning s - hisob boshi -O’ qilib tanlab olamiz, u holda t=0 bo‘lsa s=0 bo‘ladi. Agar t>0 bo‘lsa u orta boradi, x esa kamaya boradi, ya’ni nuqta Oy o‘qining musbat tomoniga qarab harakatlanar ekan; shu sababli bu yo‘nalishni tabiiy o‘qlar s- ning musbat yo‘nalishi deb qabul qilamiz.
Tabiiy o‘qlardagi nuqtaning harakat qonuni s=f(t) ni aniqlash uchun, avvalo ds -ni aniqlaymiz. Ma’lumki , va , bo‘ladi. U holda va t=0, s=0 bo‘lganda
(b)
(a) tenglamalardan , va -larni aniqlaymiz. Ushbu qiymatlarni (b) tenglikka keltirib qo‘yamiz va o‘zgarmas qiymatlarni integraldan tashqariga chiqarib yuborsak
(v)
Demak, nuqta R -radiusli aylanadan iborat bo‘lgan traektoriya bo‘ylab, qonun bilan harakat qilar ekan. Nuqtaning tezligi,
. (g)
bo‘ladi va vaqtga proportsional ravishda o‘zgarib boradi. Shundan keyin,
va . (d)
larni aniqlaymiz. bo‘lgani uchun v va - larning ishoralari bir xil (v>0 va ) bo‘ladi, u holda nuqtaning harakati tekis tezlanuvchan bo‘ladi (44§-dagi 4§. ga qarang).
To‘liq tezlanishni (11.14) formula orqali aniqlaymiz,
, (e)
Demak, t=0 bo‘lsa =Re va m=p/2 bo‘lar ekan. Sekin-asta tezlanish - orta boradi va -tezlanish vektori bilan radius vektor orasidagi burchak - m kamaya borib nolga intiladi.


105-shakl.