5– Ma’ruza Mavzu: Nuqta kinematikasi

10.3 § Nuqtaning tezlik vektori.
Nuqta harakatining kinematik asosiy vektor qiymatlaridan biri, nuqtaning tezligi hisoblanadi. Avvalo nuqtaning ma’lum vaqt oralig‘idagi o‘rtacha tezligi tushunchasini ko‘rib chiqaylik. Harakatlanayotgan nuqta t - vaqtda - radius vektor orqali belgilangan M holatda bo‘lsin. So‘ngra u harakat qilib t₁- vaqt davomida - radius vektor orqali belgilangan M₁ holatga o‘tgan bo‘lsin (92- shakl). U holda nuqta Dt=t₁-t vaqt oralig‘idagi harakati, nuqtaning ko‘chishdagi vektori deb ataladigan vektordan iborat bo‘lsin. Agar nuqta egri chiziq bo‘ylab harakatlansa, u traektoriya vatardan iborat bo‘ladi (92- a shakl). Agar nuqta to‘g‘ri chiziqli traektoriya bo‘ylab harakatlansa, u traektoriya bo‘ylab yo‘nalgan bo‘ladi (92-b shakl).
OMM₁ uchburchakdan ko‘rinib turibdiki, , bundan

bo‘ladi. Ko‘chish vektorning shu ko‘chishga sarflangan vaqtga nisbati, Dt vaqt oralig‘idagi o‘rtacha (son qiymati va yo‘nalishi bo‘yicha) tezlik deb ataladi
(10.7)
-vektorning yo‘nalishi vektorning yo‘nalishi bilan bir xil bo‘ladi, ya’ni egri chiziqli traektoriyada harakat tomonga yo‘nalgan tegishli vatardan iborat bo‘ladi. To‘g‘ri chiziqli harakatda- traektoriyaning o‘zida yotadi (vektorni Dt - skalyar qiymat bo‘lgan vaqtga bo‘linganda vektorning yo‘nalishi o‘zgarmaydi).

92- shakl

Yuqoridagi (92- a shakldan) ko‘rinib turibdiki, qanchalik Dt - vaqt oralig‘ini kichikroq olinsa, -vektorning qiymati va yo‘nalishi haqiqiy harakatning moduli va yo‘nalishiga yaqinlashib boraveradi. Harakatning aniq xarakteristikasini o‘rganish uchun, olingan vaqt uchun nuqtaning tezligi degan tushuncha kiritamiz.
Nuqtaning olingan t - vaqtdagi tezligi - deb vaqt oraligi Dt - cheksiz ravishda kichraytirib, nolga yaqinlashtirib borganimiz sari -vektor intilib boradigan kattalikka aytiladi, ya’ni

Agar Dt®0 intilsa /dt nisbat radius vektor -dan vaqt t (argument) bo‘yicha olingan birinchi hosilani belgilaydi va quyidagicha yoziladi
(10.8)
Demak, radius vektordan vaqt buyicha olingan birinchi hosila, nuqta harakatining shu ondagi tezligi deb ataladi.
MM₁ vatarni cheksiz kichraytirib borsak u oxiri shu nuqtaning urinmasi bilan ustma-ust tushishligini e’tiborga olsak, u holda nuqta harakatining shu ondagi tezlik vektorining yo‘nalishi traektoriyaga urinma bo‘lib, harakat tomonga yo‘nalgan bo‘lar ekan.
(10.8) formuladan ko‘rinib turibdiki, nuqta harakatining tezlik vektori - , nuqtaning traektoriyaga urinma bo‘ylab elementar ko‘chish vektori -ning elementar o‘tgan vaqtga nisbatiga aytilar ekan.
Agar nuqta to‘g‘ri chiziqli harakatda bo‘lsa, tezlik vektori - , har doim shu to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalgan bo‘lib, faqat moduli (son qiymati) bo‘yichagina o‘zgarishi mumkin. Agar nuqta egri chiziqli harakatda bo‘lsa, modulidan tashqari yo‘nalishi bo‘yicha ham o‘zgarishi mumkin bo‘ladi. Tezlikning o‘lchov birligi L/T uzunlik/vaqt; amalda m/s yoki km/soat o‘lchov birliklaridan foydalaniladi. Telikning modulini aniqlashga oid misollar 40