5– Ma’ruza Mavzu: Nuqta kinematikasi

§ va 42§- larda ko‘rib o‘tiladi.
10.4 § Nuqtaning tezlanish vektori.
Nuqtaning tezlanishi deb vaqt mobaynidagi tezlikning moduli va yo‘nalishini belgilovchi vektor qiymatga aytiladi.


93-shakl.
Faraz qilaylik ixtiyoriy olingan t - vaqtda harakatlanayotgan M nuqta -tezlikka ega bo‘lsin, oradan ma’lum Dt -vaqt o‘tgach, u M₁ holatga ko‘chib o‘tgan bo‘lsin (93- shakl). U holda Dt=t₁-t vaqt davomida tezlik vektori ham tegishlicha orttirma oladi. -vektorni shaklda ifodalash uchun, M nuqtaga va tezlik vektorlarini qo‘yamiz, u holda -vektori + vektorlarning yig‘indisidan iborat ekanligini ko‘ramiz, ya’ni = + ekan. Shakldan ko‘rinib turibdiki, -vektori har doim egri chiziqli traektoriyaning botiq tomoniga yo‘nalgan bo‘lar ekan, agar traektoriya to‘g‘ri chiziqdan iborat bo‘lsa, u shu to‘g‘ri chiziq bo‘ylab yo‘nalar ekan.
Tezlikning -orttirmasining shu o‘tgan Dt vaqtga nisbati, nuqtaning o‘rtacha tezlanish vektori deb ataladi va quyidagicha yoziladi,
(10.9)
o‘rtacha tezlanish vektorining yo‘nalishi -vektorining yo‘nalishi bilan bir-xil bo‘lar ekan, ya’ni har doim traektoriyaning botiq tomoniga yo‘nalar ekan.
Nuqtaning olingan t - vaqtdagi tezlanishi - deb, vaqt oralig‘i Dt -ni cheksiz ravishda kichraytirib nolga yaqinlashtirib borganimiz sari - vektor intilib boradigan kattalikka aytiladi, ya’ni

va (10.8) formulaga asosan,
(10.10)
Demak, nuqtaning shu ondagi tezlanish vektori, tezlik vektoridan vaqt bo‘yicha olingan birinchi hosilaga yoki radius vektor -dan vaqt t (argument) bo‘yicha olingan ikkinchi hosilaga teng ekan.
Tezlanishning o‘lchov birligi L/T², ya’ni uzunlik/vaqt²; amalda m/s² shaklida ifodalanadi.
(10.10) formuladan ko‘rinib turibdiki, tezlanish vektori tezlik vektorining elementar orttirmasi -ni, shu orttirmaga sarflangan elementar vaqt -ga nisbatiga teng ekan.
Endi tezlanish vektori - ning traektoriyadagi yo‘nalishini aniqlaymiz. Nuqtaning to‘g‘ri chiziqli harakatida, uning yo‘nalishi shu to‘g‘ri chiziqda yotadi. Agar nuqtaning traektoriyasi tekislikda joylashgan egri chiziqdan iborat bo‘lsa, u holda tezlanish vektori - , o‘rtacha tezlanish vektori -kabi shu tekislikda joylashgan bo‘lib, traektoriyaning botiq tomoniga yo‘nalgan bo‘ladi.
Agar traektoriya fazoda joylashgan egri chiziqdan iborat bo‘lsa, -vektorning yo‘nalishi traektoriyaning M nuqtasiga o‘tkazilgan urinma va M₁ nuqtasiga o‘tkazilgan urinmaga parallel bo‘lgan chiziqdan o‘tgan tekislikda joylashadi (117 shakl). Agar elementar vaqt oralig‘ini nolga intiltirib borsak, M nuqta bilan M₁ nuqta orasidagi masofa nolga yaqinlashib boradi, u holda yuqorida aytilgan -vektor yotuvchi tekislik urinma tekislik^[8] deb ataladigan o‘rinni oladi. Ya’ni nuqtaning elementar ko‘chishida traektoriyaning urinmasi atrofidagi cheksiz kichkina aylanishdan iborat bo‘ladigan tekislikdan o‘rin oladi.
Demak, umumiy holda nuqtaning - tezlanish vektori, urinma tekislikda joylashgan bo‘lib, traektoriyaning botiq tomoniga yo‘nalgan bo‘lar ekan. Tezlanish vektorining yo‘nalishini aniqlash haqida 40