5. suyuqlikning fizik xossalari

9.2. Konvektiv issiqlik almashinuvining differentsial tenglamalari

Konvektiv issiqlik berish nazariyasining asosiy vazifasi yuqim yuvib o‘tadigan qattiq jism sirti orqali o‘tuvchi issiqlik miqdorini aniqlashdir.

Umumiy holda statsionar konvektiv issiqlik almashinuv jarayonini quyidagi differentsial tenglamalar tizimi bilan yoritish mumkin.

9.2.1. Issiqlik almashinuv tenglamasi

Issiqlik almashinuv sirtining elementar yuzasi ds orqali suyuqlikning laminar chegara qatlami orqali uzatilayotgan issiqlik oqimi issiqlik o‘tkazuvchanlik yo‘li bilan uzatiladi va Fure qonuniga asosan quyidagi tenglama bilan ifodalanadi:

Nyuton qonuniga asosan esa dQ=tds. Bu tenglamalarni o‘ng tomonini tenglasak, quyidagini hosil qilamiz:

(9.6) tenglama konvektiv issiqlik almashinuvining differentsial tenglamasi deyiladi. Bu tenglama qattiq jism va suyuqlik chegarasidagi issiqlik berish jarayonini tasvirlaydi va issiqlik berish koeffitsientini topish uchun temperatura gradientini va demak, suyuqlikda temperatura taqsimotini bilish zarurligini ko‘rsatadi. Temperatura taqsimoti esa energiyaning differentsial tenglamasidan aniqlanadi.

9.2.2. Energiyani o‘tkazish tenglamasi

Bu tenglama issiqlik o‘tkazuvchanlikning differentsial tenglamasi (Fure qonuni) va energiyaning saqlanish qonuni asosida keltirib chiqariladi.

t/+w_xt/x+w_yt/y+w_zt/z=a(²t/x²+²t/y²+ ²t/z²) (9.7)

(9.7) tenglama energiya o‘tkazilishini differentsial tenglamasi yoki Fure – Kirxgof tenglamasi deyiladi. Bu tenglama harakatlanayotgan suyuqlikning har qanday nuqtasidagi temperaturaning vaqt va fazoviy o‘zgarishlari orasidagi bog‘liqlikni belgilaydi. Bu tenglamaning chap qismi temperaturaning t=f(, x, u, z,) vaqt bo‘yicha to‘liq hosilasidir. Bunday hosila harakatlanayotgan materiya yoki substantsiya bilan bog‘liqligi uchun, uni substantsialp hosila deyiladi va D harfi bilan belgilanadi:

Dt/=t/+w_xt/x+w_yt/y+w_zt/z va ²t=²t/t²+²t/y²+²t/z²

U holda (9.7) tenglama quyidagi ko‘rinishda yoziladi:

Dt/=a²t (9.8)

(9.7) tenglamadagi yangi o‘zgaruvchan kattaliklar w_x, w_y va w_z ni borligi harakatlanayotgan suyuqlikda temperatura maydoni tezliklar taqsimotiga bog‘liq ekanligini bildiradi. Bu bog‘lanish suyuqlik harakatining differentsial tenglamasidan aniqlanadi.