6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

2. Векторлар устида чизиқли амаллар.


Векторларни қўшиш ва айриш.

Аввал қайд қилиб ўтамизки, векторлар параллел кўчирилса, берилган векторга тенг вектор ҳосил бўлади.

Иккита ва векторнинг йиғиндисини тушунтириш учун қуйидагича мулоҳаза юритилади: векторнинг охири векторнинг боши билан устма-уст тушадиган қилиб векторни параллел кўчирамиз. Хосил бўлган векторни деб белгилаймиз (7-чизма). Энди О нуқта билан В нуқтани туширамиз. Натижада ҳосил бўлган вектор ва векторларнинг йиғиндиси дейилади ва каби ёзилади. Векторларни бундай қўшиш қоидаси «учбурчак қоидаси» деб аталади. Векторларни қўшиш қоидасидан ушбу муҳим хулосани чиқарамиз: текисликдаги исталган учта нуқта учун
_(6.1)
тенглик ўринли (“Учбурчак қоидаси”). Бу қоидани (“учбурчак қоидаси”) ҳам деб юритилади (8-чизма).

7-чизма.
Эслатма. Коллениар ва йўналишлари бир хил икки вектор учун ушбу тенгликдан қуйидаги АВ+ВС=АС сонли тенглик келиб чиқади. қолган ҳолларда АВ+ВС АС тенгсизлик ўринли.

Векторлар йиғиндиси таърифидан ҳар қандай вектор учун экани келиб чиқади.
векторлар ўзаро коллениар бўлмаган вектор бўлсин. Уларни бита О нуқтага(О бошга) ўз-ўзига параллел равшда кўчирамиз, сўнгра томонлари ва векторлардан иборат параллелограмм чизамиз. Унинг О нуқтага қарама-қарши учини С деб векторни қараймиз. Равшанки, (8-чизма). Векторлар йиғиндисини бундай геометрик ясашга одатда «параллелограмм қоидаси» деб юритилади (8-чизма).






A

C



















O

B

8-чизма.

Агар ва коллениар векторлар бўлса, у ҳолда вектор ва вектор узунлиги бўйича ката бўлган (ё , ёки ) вектор билан бир хил йўналган бўлади. векторнинг узунлиги: 1) агар ва векторлар бир хил йўналган бўлса, га; 2) агар ва векторлар қарама-қарши йўналган бўлса, га тенг бўлади.

Бизга бир неча векторлар берилган бўлсин. Бу векторларнинг ҳар бири кетма-кет келган жуфти учун биринчисининг охири билан иккинчисининг боши устма-уст тушсин (9-чизма). Бу ҳолда векторлар синиқ чизиқ ташкил қилиб, йиғинди вектор
уларнинг ёпувчисига тенг, яъни






B

C







D





A





E





N

9-чизма
Биз вектор ҳисобида (алгебрасида) фойдаланишга тўғри келадиган асосий тасдиқларни келтирамиз.