6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

Теорема-1: (группалаш қонуни). Бир нечта векторларни қўшишда группалаш қонуни ўринли, яъни йиғиндини топиш учун қўшилувчиларни кетма-кет қўшиш керак.
.
қўшилувчилар тартибига боғлик эмас, яъни қўшилувчилар ўрнини алмаштириш натижасида йиғинди ўзгармайди.


Таъриф-5: векторларнинг айирмаси деб шундай векторга айтиладки, уни векторга қўшганда вектор ҳосил бўлади, яъни агар вектор учун ушбу муносабат ўринли бўлса, у ҳолда вектор ва векторларнинг айирмаси дейилади ҳамда
деб ёзилади.
Агар «камаювчи» ва «айрилувчи» векторлар берилса, у ҳолда ушбу муносабатни қаноатлантирувчи вектор доим мавжуд. Демак вектор айирма векторни чизиш учун бир нуқтадан чиқувчи ва векторларни чизиб, векторнинг учидан векторнинг учига борувчи векторларни чизиш кифоя. Шундай қилиб, векторларни айириш амали ҳамма вақт маънога эга.


Векторни сонга кўпайтириш


Таъриф-6: векторни сонига кўпайтмаси деб шундай векторга айтиладики, бу вектор ушбу шартларни қаноатлантиради:

1. 
   бўлганда
   

2) бўлганда

3. 
   бўлганда
   

векторнинг таърифидан ҳар қандай вектор учун вектор векторга қарама-қарши бўлган векторга тенг, яъни .


Теорема-3: Агар ва векторлар коллениар бўлиб, бўлса, у ҳолда ҳақиқий сонлар тупламида шундай ягона сони топиш мумкинки, унда бўлади.


Теорема-4: Векторни сонга кўпайтириш группалаш қонунига бўйсинади, яъни ихтиёрий вектор ва ихтиёрий ҳақиқий сонлар учун тенгликлар ўринли.


Теорема-5: Векторни сонга кўпайтириш сонли кўпайтувчига нисбатан тақсимот қонунига бўйсинади, яъни ихтиёрий сонлар ва учун тенгликлар ўринли.