6 – м а ъ р у з а. Векторлар. Асосий тушунчалар

Векторнинг ўқдаги проекцияси
7-таъриф: векторнинг ўқдаги проекцияси деб, шундай векторнинг узунлигига айтиладики, унда ва лар мос равишда А ва В нуқталарнинг ўқдаги ортогонал проекциялари бўлиб, бу узунлик ва векторларнинг йўналишлари бир хил бўлганда мусбат ишора билан, акс ҳолда манфий ишора билан олинади (11-чизма).

12-чизма.
векторнинг ўқдаги проекциясини .
Бу таърифдан вектор ўққа перпендикуляр бўлгандагина унинг проекцияси нолга тенг деган хулоса келиб чиқади. (6.2) формулага кўра

деб ёза оламиз. Бу тенгликдаги сон векторнинг проекциясидир, яъни


. (6.4)


Векторнинг ўқдаги проекциясининг хоссалари.

1. 
   Векторлар йиғиндисининг бирор ўқдаги проекцияси қўшилувчи векторларнинг шу ўқдаги проекциялари йиғиндисига тенг, яъни
   

2. 
   Векторнинг сонга кўпайтмасининг проекциясини ўша сонга кўпайтмасига тенг, яъни
   

3. 
   Тенг векторларнинг битта ўққа проекциялари ўзаро тенгдир.
   
4. 
   Векторнинг ўқдаги проекциясининг катталиги шу вектор узунлигини билан, вектор ва ўқнинг мусбат йўналиши орасидаги бурчак косинусига кўпайтмасига тенг, яъни
   

(6.5)


Векторнинг координаталари.
Агар текисликда (ёки фазода) координаталар боши деб аталувчи нуқта, ўзаро перпендикуляр тўғри чизиқлар, уларда мусбат йўналиш ҳамда узунлик бирлиги (умуман айтганда, ҳар бир йўналишдаги ўқда ҳар хил) танланган бўлса, текисликда (фазода) Декарт координаталар системаси берилган дейилади. Ўқлар мос равишда абсциссалар ўқи, ординаталар ўқи (апликаталар ўқи) деб юритилади. Тегишли ўқлар координаталар ўқлари дейилади. Фараз этайлик, текисликда Декарт координаталар системаси берилган бўлсин (уни қисқача система деб ҳам юритилади) ва вектор координаталар боши О нуқтадан чиққан бўлсин (27-чизма).
8-Таъриф. векторнинг системадаги координаталари деб унинг координата ўқларидаги проекцияларига айтилади, яъни

Таърифга кўра сонлар векторнинг системадаги координаталаридир; сонни векторнинг абсциссаси, ни эса унинг ординатаси деб аталади. Координаталари дан иборат вектор символи билан белгиланади.