6- mavzu. Iste’molchi tanlovi nazariyasi reja: Iste’molchi tanlovi, naflik funksiyasi. Befarklik egri chizigi

2.Befarklik egri chizigi
Befarklik egri chizigi - bu iste’molchi uchun bir xil naf beruvchi ne’matlar kombinatsiyalarini ifodalaydi. Faraz kilaylik, - gamma, - fanta ichimligi.

4-rasm. Gamma va fanta ichimligi uchun befarklik egri chizigi.

4-rasmdagi grafikda bitta gamma bilan uchta fanta ichimligi ( nukta) beradigan naf, 2 ta gamma bilan 2 ta fanta ichimligi ( nukta) beradigan nafga teng. Demak, befarklik egri chizigi bir xil naf beradigan gamma va fanta ichimliklari kombinatsiyalari nuktalaridan iborat. Befarklik egri chiziklar majmuasi befarklik egri chiziklari kartasini beradi (5-rasm).



5-rasm. Befarklik egri chiziklari kartasi.
Ne’matlarning bir-birini urnini bosishi. Ne’matlarning bir-birini urnini bosish zonasi deb - bir ne’mat bilan ikkinchi ne’matni samarali almashtirish mumkin bulgan oralikga aytiladi (6-rasm).

6-rasm. Almashtirish zonasi.

Rasmdagi ga teng bulgan ne’matning mikdori iste’molchi uchun shunday zaruriy minimal mikdor xisoblanadiki, u ushbu mikdordagi ne’matning urniga ne’matdan kancha kup taklif kilinmasin voz kecha olmaydi. Xuddi shunday mikdorga teng bulgan ne’matning mikdori xam iste’molchi uchun zaruriy minimal mikdor xisoblanadi. va ne’matlarning uzaro almashish soxasi bulib oralik xisoblanadi. Bu oralikda, bu ikki ne’matning bir-biri bilan almashtirish mazmunga ega.
3. Chekli almashtirish normasi. Budjet chizigi.
Chekli almashtirish normasi. Befarklik egri chizigining pastga tomon yotikligi ne’matni ne’mat bilan chekli almashtirish normasini ifodalaydi. Chekli almashtirish normasi odatda bilan belgilanadi.
Chekli almashtirish normasi ning mikdori uorizontal uk buyicha ifodalangan ne’matning bir birligi uchun, vertikal uk buyicha ifodalangan ne’matning kancha mikdoridan voz kechish mumkinligini kursatadi.



7-rasm. Chekli almashtirish normasi.
Befarklik egri chizigi koordinata boshiga nisbatan botik bulgani uchun, MRS bir ne’mat bilan boshka ne’matni almashtirish oshib borgan sari kamayib boradi. 7-rasmda uki buyicha ajratilgan  ni uki buyicha ajratilgan  ga nisbatan chekli almashtirish normasini beradi:
;
- bilan ni chekli almashtirish normasi.
befarklik egri chizigining xar kanday nuktasida, shu nuktadan utgan chizikning tanuens burchagi yotikligining absolyut kiymatiga teng. Befarklik egri chizigining tanuens burchagi yotikligi manfiy bulgani uchun manfiy buladi. Lekin, musbat bulib, u burchak yotikligining absolyut kiymati buyicha olinadi.
Agar funksiya uzluksiz bulsa,
.
Masalan, kitobga va ta bananga teng bulsa, buladi va iste’molchi bitta kitob uchun uchta bananni berishga tayyor. Kursatish mumkinki, bu yerda 3 ta banandan olinadigan naf bitta kitobdan olinadigan nafga teng.
Boshka tomondan naflik funksiyasi dan tulik differensial olsak:
.
va larni shunday tanlash mumkinki, natijada buladi. U xolda kuyidagini yozishimiz mumkin:

bu yerda va .
Demak, ikkinchi ne’matni birinchi ne’mat bilan befarklik egri chizigining xar bir nuktasidagi chekli almashtirish normasi , ne’matlarning shu nuktadagi chekli nafliklari nisbatiga teng.