6-ma‘ruza. Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar. Reja

Endi vektorlar nazariyasidan foydalanib analitik geometriyaning ba‘zi masalalarini yechamiz.

6. Skalyar ko’paytma.

5-ta‘rif. Ikkitа va vektorning skalyar ko’paytmasi deb, bu vektorlar uzunliklarini ular orasidagi burchak kosinusiga ko’paytmasiga teng bo’lgan songa (skalyarga) aytiladi.

va vektorlarning skalyar ko’paytmasi kabi belgilanadi.

Demak, ta‘rifga binoan ·=··cos. (7.4)
7. Skalyar ko’paytmaning xossalari.
1.Skalyar ko’paytma o’rin almashtirish xossasiga ega ya’ni =

Bu xossaning to’g’riligi skalyar ko’paytma ta’rifidan bevosita kelib chiqadi.

2. Skalyar ko’paytuvchini skalyar ko’paytma belgisidan chiqarish mumkin, ya’ni ()=().
3. Skalyar ko’paytma vektorlarni qo’shishiga nisbatan taqsimot xossasiga ega, yani (+) = ·+·

4. Ikkita noldan farqli vektorning skalyar ko’paytmasi nol bo’lishi uchun

vektorlarni perpendukulyar bo’lishi zarur va yetarli

Vektorni o’zini-o’ziga skalyar ko’paytmasi vektorning skalyar kvadrati

deyiladi va ² kabi yoziladi. Shunday qilib vektorning skalyar kvadrati uning modulini kvadratiga teng ekan.

Bunga asosan ·=²=1, ·=²=1, ·= ²=1 bo’ladi .

3-misol. =3-2 vektor berilgan.=5, =4 bo’lib, va vektorlar orasidagi burchak 60⁰ bo’lsa vektorning uzunligi topilsin.
Yechish. ²=² formuladan = kelib chiqadi.

Bunga asosan:

=²=²===

= ===13.