6-ma‘ruza. Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar. Reja

7-misol (3-2)(4+3) topilsin.

Yechish =, =, =- ekanini hisobga olib quyidagiga ega bo’lamiz.

(3-2)(4+3)=12()+9()-8()-6()=12·0+9()+ +8()- 6·0=17().

13. Vektor ko’paytmani topish.
=а_х+а_у+а_z va =b_х+b_у+b_z vektorlar berilgan bo’lsin. Shu vektorlarning vektor ko’paytmasini ularning koordinatalaridan foydalanib, topiladigan formula chiqaramiz.

,, vektorni vektor ko’paytmalarini hisoblaymiz. vektor ko’paytmani qaraymiz. Bu ko’paytmaning moduli sin=1·1·1=1 vektor va vektorning har biriga perpendikulyar bo’lgani uchun u 0z o’qda joylashgan va u bilan bir hil yo’nalgan. Chunki uning uchidan qaragandan dan qisqa burilish masofasi soat mili aylanishi yo’nalishiga tesqari ko’rinadi.

27-chizma.

Demak, vektor vektorning o’ziga teng ekan, ya‘ni =. Shuningdek =, =, =-, =-, =- tengliklarga ega bo’lamiz. Ushbu tengliklardan hamda ===0 dan va vektor ko’paytmaning xossalaridan foydalanib quyidagiga ega bo’lamiz.

=(а_х+а_у+а_z)(b_х+b_у+b_z)=а_хb_х()+а_хb_у()+а_хb_z()+ а_уb_х()+а_уb_у()+а_уb_z()+а_zb_х()+а_zb_у()+а_zb_z()=а_хb_х·0+а_хb_у-а_хb_z-а_уb_х+ а_уb_у·0+а_уb_z+а_zb_х-а_zb_у+а_zb_z·0=(а_уb_z-а_zb_у)-(а_хb_z-_zb_х)+ (а_хb_у-а_уb_х)=

=-+=.

Demak vektorning vektorga vektor ko’paytmasini

= (8.2)

formula yordamida topilar ekan. Jumladan tomonlari vavektorlardan iborat paralellogrammning yuzi

S_n==‌ (8.3)

formula yordamida va shu vektorlardan yasalgan uchburchakning yuzi esa

S_Δ==·‌ (8.4)

formula yordamida topiladi.